18.80. Al describir las capacidades caloríficas de los sólidos en la sección $18.4$, dijimos que la energía potencial $U=\frac{1}{2} k x^{2}$ de un oscilador armónico promediada durante un periodo del movimiento es igual a la energía cinética $K=\frac{1}{2} m v^{2}$ promediada durante un periodo.

 18.80. Al describir las capacidades caloríficas de los sólidos en la sección $18.4$, dijimos que la energía potencial $U=\frac{1}{2} k x^{2}$ de un oscilador armónico promediada durante un periodo del movimiento es igual a la energía cinética $K=\frac{1}{2} m v^{2}$ promediada durante un periodo. Demuestre este resultado, usando las ecuaciones (13.13) y (13.15) para la posición y la velocidad de un oscilador armónico simple. Por sencillez, suponga que la posición y velocidad iniciales hacen que el ángulo de fase $\phi$ sea cero. (Sugerencia: use las identidades trigonométricas $\cos ^{2}(\theta)=[1+\cos (2 \theta)] / 2$ y $\operatorname{sen}^{2}(\theta)=(1-\cos (2 \theta)) / 2 \cdot$ ¿Qué valor medio tiene $\cos (2 \omega t)$ promediado durante un periodo?)