85. Un potenciómetro es un dispositivo para medir con precisión diferencias de potencial o fem, empleando una técnica "nula". En el circuito potenciómetro simple que se muestra en la figura 26-74, $R^{\prime}$ representa la resistencia total del resistor de A a B (que podría ser un alambre largo y uniforme que sirve como "corredera"), mientras que $R$ representa sólo la resistencia de la parte de A al contacto móvil en C. Cuando la fem desconocida que se va a medir, $\mathscr{E}_{s}$, se coloca en el circuito como se indica, el contacto móvil C se mueve hasta que el galvanómetro $\mathrm{G}$ da una lectura nula (es decir, cero) cuando se cierra el interruptor S. La resistencia entre A y C para esta situación se llama $R_{s}$. A continuación, una fem estándar $\mathscr{E}_{s}$, que se conoce con precisión, se inserta en el circuito en vez de $\mathscr{E}_{s}$ y de nuevo el contacto $\mathrm{C}$ se mueve hasta que deja de fluir carga a través del galvanómetro cuando se cierra el interruptor $\mathrm{S}$. La resistencia entre A y C ahora se llama $R_{\mathrm{S}}$ a) Demuestre que la fem desconocida está dada por
$$
\mathscr{E}_{x}=\left(\frac{R_{x}}{R_{\mathrm{s}}}\right) \mathscr{E}_{\mathrm{s}}
$$
donde $R_{s}, R_{\mathrm{S}}$ y $\mathscr{E}_{s}$ se conocen con precisión. Se supone que la batería operativa es nueva y que suministra un voltaje constante. $b$ ) Un potenciómetro de alambre deslizante es calibrado con una pila estándar de $1.0182 \mathrm{~V}$ cuando la corredera se encuentra en $33.6 \mathrm{~cm}$ de una longitud total de $100.0 \mathrm{~cm}$. Para una fuente desconocida, la configuración es de $45.8 \mathrm{~cm}$. ¿Cuál es la fem de la incógnita? c) El galvanómetro de un potenciómetro tiene una resistencia interna de $35 \Omega$ y puede detectar una
batería corriente tan pequeña operativa como $0.012 \mathrm{~mA}$. ¿Cuál es la incertidumbre mínima posible al medir un voltaje desconocido? d) Explique la ventaja de usar este método "nulo" de medición de "fem