cap39zemansky abril 05, 2022 39.51. Energía del electrón en un núcleo. Los radios de los núcleos atómicos son del orden de 5.0 x 10-15 m. a) Estime la incertidumbre mínima en la cantidad de movimiento de un electrón, si está confinado dentro de un núcleo. b) Suponga que esta incertidumbre en la cantidad de movimiento es una estimación de la magnitud de esa cantidad.
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.32. Una partícula se describe con una función de onda \psi (x)=A e^{-ax^{2}} donde A y ɑ son constantes reales positivas. Si aumenta el valor de ɑ , ¿qué efecto tiene sobre a) la incertidumbre en la posición de la partícula y b) la incertidumbre en la cantidad de movimiento de la partícula? Explique por qué
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.31. Normalización de la función de onda. Considere una partícula que se mueve en una dimensión, a la que llamaremos eje x. a) ¿Significa esto que la función de onda de esta partícula está normalizada? b) La función de onda Ѱ (x) = e^{ax}es donde a es un número positivo real normalizado? ¿Esto podría ser una función de onda válida? c) Si la partícula descrita por la función de onda Ѱ(x)=A e^{-bx}, donde A y b son números positivos reales, está confinada al intervalo x ≥ 0,
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.30. Calcule |𝝍|^{2} para 𝝍 =𝝍 sen wt, donde 𝝍 es independiente del tiempo, y w es una constante real. ¿Es una función de onda para un estado estacionario? ¿Por qué?
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.29. Considere una función de onda dada por 𝛙 (x) donde k = 2𝜋/ λ y A es una constante real. a) ¿Para qué valores de x es máxima la probabilidad de encontrar la partícula descrita por esa función de onda? Explique por qué. b) ¿Para qué valores de x esa probabilidad es cero? Explique por qué.
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.28. a) En un microscopio electrónico, ¿qué voltaje de aceleración se necesita para obtener electrones con una longitud de onda de 0.0600 nm? b) Si en vez de electrones se usan protones, ¿qué voltaje de aceleración se necesita para producir protones cuya longitud de onda sea de 0.0600 nm? (Sugerencia: en cada caso, la energía cinética inicial es despreciable.)
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.27. Usted quiere estudiar el espécimen biológico mediante una longitud de onda de 10.0 nm, y tiene la opción de utilizar ondas electromagnéticas, o bien, un microscopio electrónico. a) Determine la razón entre la energía de un fotón con longitud de onda de 10.0 nm y la energía cinética de un electrón con longitud de onda de 10.0 nm. b) En vista de su respuesta al inciso a), ¿qué sería menos dañino para el espécimen al estudiarlo: fotones o electrones?
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.26. Duración de una partícula. La partículaW^{+} es inestable y tiene energía en reposo de 80.41 GeV (1 GeV = 10 ^{9}eV), y la incertidumbre de su energía en reposo es de 2.06 GeV. Estime la duración, o vida, de la partícula W^{+}.
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.25. La partícula Ѱ (“Ѱ”) tiene una energía en reposo de 3097 MeV (1 MeV = 10^{6} eV). Es inestable y su vida es de 7.6 x10^{-21} s. Estime la incertidumbre en la energía en reposo de la partícula Ѱ. Exprese su respuesta en MeV, y como fracción de la energía en reposo de esa partícula.
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.24. a) La incertidumbre en la componente y de la posición de un protón es 2.0 x10^{-12} m. ¿Cuál es la incertidumbre mínima en una medición simultánea de la componente y de la velocidad del protón? b) La incertidumbre en la componente z de la velocidad de un electrón es de 0.250 m/s. ¿Cuál es la incertidumbre mínima en una medición simultánea de la coordenada z del electrón?
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.23. Un átomo en un estado metaestable tiene 5.2 ms de duración. ¿Cuál es la incertidumbre en la energía de ese estado metaestable?
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.22. a) La coordenada x de un electrón se mide con una incertidumbre de 0.20 mm. ¿Cuál es la componente x de la velocidad del electrón v_{x}, si la incertidumbre porcentual mínima en una medición simultánea de v_{x} es 1.0%? b) Repita el inciso a) para un protón.
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.21. Un investigador ha ideado un método nuevo de aislar partículas individuales. Dice que ese método le permite determinar, en forma simultánea, la posición de una partícula a lo largo de un eje, con una desviación estándar de 0.12 nm, y su componente de cantidad de movimiento a lo largo de ese eje con una desviación estándar de 3.0 x10^{-25}kg \cdot m/s Aplique el principio de incertidumbre de Heisenberg para evaluar la validez de su afirmación.
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.20. Una canica de 10.0 g se coloca suavemente sobre una mesa horizontal que tiene 1.75 m de ancho. a) ¿Cuál es la incertidumbre máxima en la posición horizontal de la canica? b) Según el principio de incertidumbre de Heizenberg, ¿qué incertidumbre mínima tiene la velocidad horizontal de la canica? c) A la luz de su respuesta al inciso b), ¿cuál es el tiempo máximo que la canica podría permanecer el la mesa? Compare este tiempo con la edad del Universo, que es aproximadamente de
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.19. Con mediciones extremadamente cuidadosas, usted determina la coordenada x del centro de masa de un automóvil, con una incertidumbre tan sólo de 1.00 μm. La masa del vehículo es de 1200 kg. a) ¿Cuál es la incertidumbre mínima en la componente x de la velocidad del centro de masa del auto, de acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg? b) ¿El principio de incertidumbre impone un límite práctico a nuestra capacidad de hacer mediciones simultáneas de posiciones y velocidades de objetos ordinarios, como automóviles, libros y personas? Explique por qué.
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.18. Un fastidioso mosquito de 1.5 mg está zumbando cerca de usted mientras estudia física en su habitación, la cual mide 5.0 m de ancho y 2.5 m de alto. Decide aniquilar de un golpe al insecto cuando éste se aproxima a usted pero sabe que necesita estimar la rapidez del insecto para darle un golpe certero. a) ¿Cuál es la incertidumbre máxima en la posición horizontal del mosquito? b) ¿Qué límite impone en el principio de incertidumbre de Heisenberg a su capacidad de conocer la velocidad
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.17. En un experimento de difracción de electrones como el de la figura 39.3, se utiliza un CD-ROM en vez de un cristal. La superficie del CD-ROM tiene pistas formadas de agujeros diminutos, con una distancia uniforme de 1.60 \mu m. a) Si la rapidez de los electrones es 1.26 x 10^{4} m/s, ¿a qué valores de \theta aparecerán los máximos de intensidad de m = 1 y m = 2? b) Los electrones dispersados en esos máximos llegan, con incidencia normal, a una película fotográfica a 50.0 cm del CD-ROM. ¿Cuál es la distancia entre esos máximos en la película?
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.16. Un haz de electrones de 188 eV se dirige, con incidencia normal, hacia una superficie cristalina como se observa en la figura 39.4b. El máximo de intensidad de m = 2 está en un ángulo Ө = 60.6°. a) ¿Cuál es la distancia entre átomos adyacentes en la superficie? b) ¿En qué otro ángulo, o ángulos, hay un máximo de intensidad? c) ¿Para qué energía de electrón (eV) estaría el máximo de intensidad de m = 1 en Ө = 60.6°? Para esta energía ¿hay un máximo de intensidad de m = 2? Explique por qué.
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.15. Un haz de neutrones con la misma energía se dispersa en átomos que están a distancias de 0.0910 nm en el plano superficial de un cristal. El máximo de intensidad m = 1 se presenta cuando el ángulo \theta en la figura 39.3 es de 28.6°. ¿Cuál es la energía cinética de cada neutrón en el haz en eV?
cap39zemansky marzo 27, 2022 39.14. Un haz de electrones se acelera del reposo con una diferencia de potencial de 0.100 kV y luego pasa por una rendija delgada. El haz difractado muestra su primera difracción mínima a 土 11.5° desde la dirección original del haz visto desde la rendija. a) ¿Necesitamos usar fórmulas de relatividad? ¿Cómo lo sabe? b) ¿Qué tan ancha es la rendija?
