30. Dentro de una compleja máquina como una línea de ensamblado robótico, suponga que una parte se desliza a lo largo de una pista recta. Un sistema de control mide la velocidad promedio de la parte durante cada intervalo de tiempo sucesivo Δt0 = t0 – 0, lo compara con el valor vc que debe ser y enciende y apaga un servomotor para dar a la parte un pulso corrector de aceleración.

 30. Dentro de una compleja máquina como una línea de ensamblado robótico, suponga que una parte se desliza a lo largo de una pista recta. Un sistema de control mide la velocidad promedio de la parte durante cada intervalo de tiempo sucesivo Δt0 = t0 – 0, lo compara con el valor vc que debe ser y enciende y apaga un servomotor para dar a la parte un pulso corrector de aceleración. El pulso consiste de una aceleración constante am aplicada durante el intervalo de tiempo Δtm = Δtm – 0 dentro del siguiente intervalo de tiempo de control Δt0. Como se muestra en la figura P2.30, la parte se puede modelar con una aceleración cero cuando el motor se apaga (entre tm y t0). Una computadora en el sistema de control elige el tamaño de la aceleración de modo que la velocidad final de la parte tendrá el valor correcto vc. Suponga que la parte inicialmente está en reposo y tendrá velocidad instantánea vc en el tiempo t0. a) Encuentre el valor requerido de am en términos de vc y tm. b) Muestre que el desplazamiento Δx de la parte durante el intervalo de tiempo Δt0 está dado por Δx = vc(t0 – 0.5tm). Para valores específicos de vc y t0, c) ¿cuál es el desplazamiento mínimo del inciso? d) ¿Cuál es el desplazamiento máximo del inciso? e) ¿Son físicamente obtenibles los desplazamientos mínimo y máximo?