Sección 3.1:vectores de posición y velocidad
3.1 Una ardilla tiene coordenadas x y y (1.1 m, 3.4 m) en t1 = 0 y coordenadas (5.3 m, 20.5 m) en t2 = 3.0 s. Para este intervalo, obtenga a) las componentes de la velocidad media, y b) la magnitud y dirección de esta velocidad.
Solución
3.2. Un rinoceronte está en el origen de las coordenadas en t1 =0. Para el intervalo de t1=0 a t2 = 12.0 s, la velocidad media del animal tiene componente x de 23.8 m/s y componente y de 4.9 m/s. En t2 = 12.0 s, a) ¿qué coordenadas x y y tiene el rinoceronte? b) ¿Qué tan lejos está del origen?
Sección 3.2:vector de aceleración
3.5. Un jet vuela a altitud constante. En el instante t1 = 0, tiene componentes
de velocidad vx =90 m/s, vy =110 m/s. En t2 = 30.0 s, las
componentes son vx =-170 m/s, vy =40 m/s. a) Dibuje los vectores
de velocidad en t1y t2. ¿En qué difieren? Para este intervalo, calcule
b) las componentes de la aceleración media, y c) la magnitud y dirección
de esta aceleración.
3.6. Un perro que corre en un campo tiene componentes de velocidad vx =2.6 m/s y vy =21.8 m/s en t1 = 10.0 s. Para el intervalo de t1 =10.0 s a t2 =20.0 s, la aceleración media del perro tiene magnitud de 0.45 m/s^2 y dirección de 31.0° medida del eje +x al eje +y. En t2 = 20.0 s, a) ¿qué componentes x y y tiene la velocidad del perro? b) ¿Qué magnitud y dirección tiene esa velocidad? c) Dibuje los vectores de velocidad en t1 y t2. ¿En qué difieren?
Sección 3.3:Movimiento de proyectiles
3.9. Un libro de física que se desliza sobre una mesa horizontal a 1.10
m/s cae al piso en 0.350 s. Ignore la resistencia del aire. Calcule a) la
altura de la mesa; b) la distancia horizontal del borde de la mesa al
punto donde cae el libro; c) las componentes horizontal y vertical, y la
magnitud y dirección, de la velocidad del libro justo antes de tocar el
piso. d) Dibuje gráficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento
3.10. Un helicóptero militar está en una misión de entrenamiento y
vuela horizontalmente con una rapidez de 60.0 m/s y accidentalmente
suelta una bomba (desactivada, por suerte) a una altitud de 300 m.
Puede despreciarse la resistencia del aire. a) ¿Qué tiempo tarda la bomba en llegar al suelo? b) ¿Qué distancia horizontal viaja mientras
cae? c) Obtenga las componentes horizontal y vertical de su velocidad
justo antes de llegar al suelo. d) Dibuje gráficas x-t, y-t, vx-t y
vy-t para el movimiento de la bomba. e) ¿Dónde está el helicóptero
cuando la bomba toca tierra, si la rapidez del helicóptero se mantuvo
constante?
3.11. Dos grillos, Chirpy y Milada, saltan desde lo alto de un acantilado
vertical. Chirpy simplemente se deja caer y llega al suelo en 3.50 s;
en tanto que Milada salta horizontalmente con una rapidez inicial de
95.0 cm/s. ¿A qué distancia de la base del acantilado tocará Milada
el suelo?
3.12. Una osada nadadora de 510 N
se lanza desde un risco con un impulso
horizontal, como se muestra
en la figura 3.39. ¿Qué rapidez mínima
debe tener al saltar de lo alto
del risco para no chocar con la saliente
en la base, que tiene una anchura
de 1.75 m y está 9.00 m
abajo del borde superior del risco?
3.13. Salto del río I. Un automóvil
llega a un puente durante una tormenta y el conductor descubre que las
aguas se lo han llevado. El conductor debe llegar al otro lado, así que
decide intentar saltar la brecha con su auto. La orilla en la que se encuentra
está 21.3 m arriba del río, mientras que la orilla opuesta está a
sólo 1.8 m sobre las aguas. El río es un torrente embravecido con una
anchura de 61.0 m. a) ¿Qué tan rápido deberá ir el auto cuando llegue
a la orilla para librar el río y llegar a salvo al otro lado? b) ¿Qué rapidez
tendrá el auto justo antes de que aterrice en la orilla opuesta?
3.14. Una pequeña canica
rueda horizontalmente
con una rapidez v_o y cae desde la
parte superior de una
plataforma de 2.75 m
de alto, sin que sufra
resistencia del aire.
A nivel del piso, a
2.00 m de la base de
la plataforma, hay una
cavidad (figura 3.40).
¿En qué intervalo de
rapideces v_o la canica
caerá dentro de la cavidad?
3.15. Dentro de una nave espacial en reposo sobre la Tierra, una pelota
rueda desde la parte superior de una mesa horizontal y cae al piso a
una distancia D de la pata de la mesa. Esta nave espacial ahora desciende
en el inexplorado Planeta X. El comandante, el Capitán Curioso,
hace rodar la misma pelota desde la misma mesa con la misma
rapidez inicial que en la Tierra, y se da cuenta de que la pelota cae al
piso a una distancia 2.76D de la pata de la mesa. ¿Cuál es la aceleración
debida a la gravedad en el Planeta X?
3.16. Un mariscal de campo novato lanza un balón con una componente
de velocidad inicial hacia arriba de 16.0 m/s y una componente de
velocidad horizontal de 20.0 m/s. Ignore de la resistencia del aire.
a) ¿Cuánto tiempo tardará el balón en llegar al punto más alto de la trayectoria?
b) ¿A qué altura está este punto? c) ¿Cuánto tiempo pasa
desde que se lanza el balón hasta que vuelve a su nivel original?
¿Qué relación hay entre este tiempo y el calculado en el inciso a)?
d) ¿Qué distancia horizontal viaja el balón en este tiempo? e) Dibuje
gráficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento
3.17. Se dispara un proyectil desde el nivel del suelo con una velocidad
inicial de 80.0 m/s a 60.0° por encima de la horizontal sin que sufra resistencia
del aire. a) Determine las componentes horizontal y vertical
de la velocidad inicial del proyectil. b)¿Cuánto tarda el proyectil en alcanzar su punto más alto? c) Calcule su altura máxima por encima del
suelo. d) ¿Qué tan lejos del punto de lanzamiento cae el proyectil
al suelo? e) Determine las componentes horizontal y vertical de su
aceleración y velocidad en el punto de su máxima altura
3.18. Una pistola que dispara una luz bengala le imprime una velocidad inicial de 125 m/s en un ángulo de 55.0° sobre la horizontal. Ignore la resistencia del aire. Si la bengala se dispara, obtenga su altura máxima y la distancia del punto de disparo al punto de caída, a) en los salares planos de Utah y b) en el Mar de la Tranquilidad en la Luna, donde g =1.67 m/s²
3.19. Un pelotero de grandes ligas batea una pelota de modo que sale del bate con una rapidez de 30.0 m/s y un ángulo de 36.9° sobre la horizontal. Ignore la resistencia del aire. a) ¿En cuáles dos instantes la pelota estuvo a 10.0 m sobre el punto en que se salió del bate? b) Obtenga las componentes horizontal y vertical de la velocidad de la pelota en cada uno de los dos instantes calculados en el inciso a). c) ¿Qué magnitud y dirección tenía la velocidad de la pelota al regresar al nivel en el que se bateó?
3.20. Un atleta lanza la bala a cierta distancia sobre el suelo plano con velocidad de 12.0 m/s, 51.0° sobre la horizontal. La bola golpea el suelo 2.08 s después. Ignore la resistencia del aire. a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración de la bala en vuelo? b) ¿Cuáles son las componentes de la velocidad de la bala al principio y el final de su trayectoria? c) A qué distancia horizontal llegó la bala? d) ¿Por qué la expresión para R del ejemplo 3.8 no da la respuesta correcta para el inciso c)? e) ¿A qué altura sobre el suelo se lanzó la bala? f) Dibuje las gráficas x-t, y-t, vx-t y vy-t para el movimiento
3.21. Gane el premio. En una feria, se gana una jirafa de peluche
lanzando una moneda a un platito, el cual está sobre una repisa más
arriba del punto en que la moneda sale de la mano y a una distancia
horizontal de 2.1 m desde ese punto (figura 3.41). Si lanza la moneda
con velocidad de 6.4 m/s, a un ángulo de 60° sobre la horizontal, la
moneda caerá en el platito. Ignore la resistencia del aire. a) ¿A qué altura
está la repisa sobre el punto donde se lanza la moneda? b) ¿Qué
componente vertical tiene la velocidad de la moneda justo antes de
caer en el platito?
3.22. Suponga que el ángulo inicial \alpha de la figura 3.26 es de 42.0° y la distancia d es de 3.00 m. ¿Dónde se encontrarán el dardo y el mono, si la rapidez inicial del dardo es a) 12.0 m/s? b) ¿8.0 m/s? c) ¿Qué sucederá si la rapidez inicial del dardo es de 4.0 m/s? Dibuje la trayectoria en cada caso.
Solución
3.23. Un hombre está parado en la azotea de un edificio de 15.0 m y lanza una piedra con velocidad de 30.0 m/s en un ángulo de 33.0° sobre la horizontal. Puede despreciarse la resistencia del aire. Calcule a) la altura máxima que alcanza la piedra sobre la azotea; b) la magnitud de la velocidad de la piedra justo antes de golpear el suelo; y c) la distancia horizontal desde la base del edificio hasta el punto donde la roca golpea el suelo.
Solución
3.24. Los bomberos están lanzando un chorro de agua a un edificio en llamas, utilizando una manguera de alta presión que imprime al agua una rapidez de 25.0 m/s al salir por la boquilla. Una vez que sale de la manguera, el agua se mueve con movimiento de proyectil. Los bomberos ajustan el ángulo de elevación de la manguera hasta que el agua tarda 3.00 s en llegar a un edificio que está a 45.0 m de distancia. Ignore la resistencia del aire y suponga que la boquilla de la manguera está a nivel del suelo. a) Calcule el ángulo de elevación de a. b) Determine la rapidez y aceleración del agua en el punto más alto de su trayectoria. c) ¿A qué altura sobre el suelo incide el agua sobre el edificio, y con qué rapidez lo hace?
Solución
3.25. Un globo de 124 kg que lleva una canastilla de 22 kg desciende con rapidez constante hacia abajo de 20.0 m/s. Una piedra de 1.0 kg
se lanza desde la canastilla con una velocidad inicial de 15.0 m/s
perpendicular a la trayectoria del globo en descenso, medida relativa
a una persona en reposo en la canasta. Esa persona ve que la piedra
choca contra el suelo 6.00 s después de lanzarse. Suponga que el globo
continúa su descenso a los 20.0 m/s constantes. a) ¿A qué altura
estaba el globo cuando se lanzó la piedra? b) ¿Y cuando chocó contra
el suelo? c) En el instante en que la piedra tocó el suelo, ¿a qué distancia
estaba de la canastilla? d) Determine las componentes horizontal
y vertical de la velocidad de la piedra justo antes de chocar
contra el suelo, relativas a un observador i) en reposo en la canastilla;
ii) en reposo en el suelo
3.27.Un avión vuela con una velocidad de 90.0 m/s a un ángulo de
23.0° arriba de la horizontal. Cuando está 114 m directamente arriba
de un perro parado en suelo plano, se cae una maleta del compartimiento
de equipaje. ¿A qué distancia del perro caerá la maleta? Ignore
la resistencia del aire
Sección 3.4:Movimiento en un circulo
3.28.Imagine que, en su primer día de trabajo para un fabricante
de electrodomésticos, le piden que averigüe qué hacerle al periodo de
rotación de una lavadora para triplicar la aceleración centrípeta, y
usted impresiona a su jefa contestando inmediatamente. ¿Qué le
contesta?
3.30.Un modelo de rotor de helicóptero tiene cuatro aspas, cada una
de 3.40 m de longitud desde el eje central hasta la punta. El modelo se
gira en un túnel de viento a 550 rpm. a) ¿Qué rapidez lineal tiene la
punta del aspa en m/s? b) ¿Qué aceleración radial tiene la punta del aspa,
expresada como un múltiplo de la aceleración debida a la gravedad,
es decir, g?
Solución
3.31.En una prueba de un “traje g”, un voluntario se gira en un círculo
horizontal de 7.0 m de radio. ¿Con qué periodo de rotación la aceleración
centrípeta tiene magnitud de a) 3.0g? b) ¿10g?
3.33.Una rueda de la fortuna de
14.0 m de radio gira sobre un eje
horizontal en el centro (figura
3.42). La rapidez lineal de un pasajero
en el borde es constante e
igual a 7.00 m/s. ¿Qué magnitud y
dirección tiene la aceleración del
pasajero al pasar a) por el punto
más bajo de su movimiento circular?
b) ¿Por el punto más alto de su
movimiento circular? c) ¿Cuánto
tarda una revolución de la rueda?
3.34.La rueda de la figura 3.42,
que gira en sentido antihorario, se
acaba de poner en movimiento. En
un instante dado, un pasajero en el borde de la rueda que está pasando
por el punto más bajo de su movimiento circular tiene una rapidez de
3.00 m/s, la cual está aumentando a razón de 0.500 m/s². a) Calcule la
magnitud y la dirección de la aceleración del pasajero en este instante.
b) Dibuje la rueda de la fortuna y el pasajero mostrando sus vectores
de velocidad y aceleración.
Sección 3.4:Velocidad relativa
3.36.Un vagón abierto de ferrocarril viaja a la derecha con rapidez
de 13.0 m/s relativa a un observador que está parado en tierra. Alguien
se mueve en motoneta sobre el vagón abierto (figura 3.43). ¿Qué velocidad
(magnitud y dirección) tiene la motoneta relativa al vagón
abierto si su velocidad relativa al observador en el suelo es a) 18.0 m/s
a la derecha? b) ¿3.0 m/s a la izquierda? c) ¿Cero?
3.37.Una “banda móvil” de un aeropuerto se mueve a 1.0 m/s y tiene
35.0 m de largo. Si una mujer entra en un extremo y camina a 1.5 m/s
relativa a la banda móvil, ¿cuánto tardará en llegar al otro extremo si
camina a) en la misma dirección en que se mueve la banda? b) ¿Y en
la dirección opuesta?
3.47 Un cohete de prueba se
lanza acelerándolo a 1.25 m/s² por un plano inclinado de
200.0 m, partiendo del reposo en
el punto A (figura 3.45). El plano
inclinado se eleva a 35.0° por
encima de la horizontal, y en el
instante en que el cohete sale del
plano, sus motores se apagan y
queda sujeto solamente a la gravedad (se puede ignorar la resistencia del
aire). Determine a) la altura máxima sobre el suelo a la que llega el cohete,
y b) el alcance máximo horizontal del cohete más allá del punto A
3.49¡Dinamita! Una cuadrilla de demolición usa dinamita para derribar
un edificio viejo. Los fragmentos del edificio salen disparados en
todas direcciones, y después se encuentran a distancias de hasta 50 m
de la explosión. Estime la rapidez máxima con que salieron disparados
los fragmentos. Describa todas las suposiciones que haga.
3.54 Conforme un barco se acerca al muelle a 45.0 cm/s, es necesario
lanzar hacia el barco una pieza importante para que pueda atracar. El
equipo se lanza a 15.0 m/s a 60.0° por encima de la horizontal desde lo
alto de una torre en la orilla del agua, 8.75 m por encima de la cubierta
del barco (figura 3.46). Para que el equipo caiga justo enfrente del barco,
¿a qué distancia D del muelle debería estar el barco cuando se lance
el equipo? Se desprecia la resistencia del aire.
3.89.Movimiento de proyectil en
una pendiente I. Una pelota de
béisbol recibe una velocidad inicial
de magnitud v0 a un ángulo \phi sobre la superficie de una rampa
que, a la vez, está inclinada \theta grados
sobre la horizontal (figura
3.55). a) Calcule la distancia sobre
la rampa desde el punto de lanzamiento
hasta donde el objeto golpea
la rampa. Responda en términos de v_o,g,\theta ,\phi . b) ¿Qué ángulo f
da el alcance máximo sobre la rampa? (Nota: tal vez le interesen los
tres métodos de resolución presentados por I. R. Lapidus en Amer.
Jour. of Phys., vol. 51 (1983), pp. 806 y 847. Véase también H. A.
Buckmaster, Amer. Jour. of Phys., vol. 53 (1985), pp. 638-641, donde
se estudian a fondo este problema y otros similares.)
