3.75 Una piedra atada a una cuerda se mueve en el plano xy; sus coordenadas en función del tiempo son donde R y ω son constantes. a) Demuestre que la distancia de la piedra al origen es constante e igual a R, es decir, que su trayectoria es un círculo de radio R.

 3.75 Una piedra atada a una cuerda se mueve en el plano xy; sus coordenadas en función del tiempo son

donde R y  ω son constantes. a) Demuestre que la distancia de la piedra al origen es constante e igual a R, es decir, que su trayectoria es un círculo de radio R. b) Demuestre que la velocidad de la piedra siempre es perpendicular a su vector de posición. c) Demuestre que la aceleración de la piedra siempre es opuesta en dirección al vector de posición y tiene magnitud  ω2R. d) Demuestre que la magnitud de la velocidad de la piedra es constante e igual a  ωR. e) Combine los resultados de c) y d) para demostrar que la aceleración de la piedra tiene magnitud constante v2/R.