52. Ciencia de cohetes. Un cohete tiene masa total Mi = 360 kg, incluidos 330 kg de combustible y oxidante. En el espacio interestelar, parte del reposo en la posición x = 0, enciende su motor en el tiempo t=0 y pone empuje con rapidez relativa ?e = 1 500 m/s con la relación constante ? = 2.50 kg/s. El combustible durará un tiempo de quema real de 330 kg/(2.5 kg/s) = 132 s, pero defina un “tiempo de agotamiento proyectado” como Tp = Mi /? = 360 kg/(2.5 kg/s) = 144 s (que sería el tiempo de quema si el cohete pudiera usar su carga y tanques de combustible, e incluso las paredes de la cámara de combustión como combustible). a) Demuestre que, durante la quema, la velocidad del cohete como función del tiempo se conoce por
v(t) = – ve ln (1- t/Tp)
b) Haga una gráfica de la velocidad del cohete como función del tiempo para tiempos que van de 0 a 132 s. c) Demuestre que la aceleración del cohete es
a(t) = ve / (Tp – t)
d) Grafique la aceleración como función del tiempo. e) Demuestre que la posición del cohete es
x(t) = ve(Tp – t)ln(1- t/Tp) + vet
f) Grafique la posición durante la quema como función del tiempo.