12.74. Estrella binaria: masas distintas. Dos estrellas, de masas M1 y M2, están en órbitas circulares alrededor de su centro de masa. La primera tiene una órbita de radio R1; y la segunda, R2. a) Demuestre que la relación de los radios orbitales de las dos estrellas es igual al recíproco de la relación de sus masas,

 12.74. Estrella binaria: masas distintas. Dos estrellas, de masas M1 y M2, están en órbitas circulares alrededor de su centro de masa. La primera tiene una órbita de radio R1; y la segunda, R2. a) Demuestre que la relación de los radios orbitales de las dos estrellas es igual al recíproco de la relación de sus masas, es decir, R1>R2 5 M2>M1. b) Explique por qué las dos estrellas tienen el mismo periodo orbital T y que éste está dado por c) Las dos estrellas de cierto sistema binario se mueven en órbitas circulares. La primera estrella, Alfa, tiene una rapidez orbital de 36.0 km>s; y la segunda estrella, Beta, de 12.0 km>s. El periodo orbital es de 137 días. Calcule las masas de las estrellas. d) Uno de los mejores candidatos para agujero negro está en el sistema binario llamado A0620-0090. Los dos objetos del sistema son una estrella anaranjada, V616 Monocerotis, y un objeto compacto que se cree es un agujero negro (figura 12.22). El periodo orbital de A0620-0090 es de 7.75 horas. Se estima que la masa de V616 Monocerotis es 0.67 veces la masa del Sol, y la del agujero negro, 3.8 veces la masa del Sol. Suponiendo que las órbitas son circulares, determine el radio de la órbita y la rapidez orbital de cada objeto. Compare sus respuestas con el radio orbital de la Tierra y su rapidez orbital alrededor del Sol