14.55. La Tierra no tiene densidad uniforme; es más densa en el centro y menos densa en la superficie. Una aproximación a su densidad es r(r) 5 A 2 Br, donde A 5 12,700 kg>m3 y B 5 1.50 3 1023 kg>m4 . Utilice R 5 6.37 3 106 m para el radio de la Tierra aproximada como una esfera.

 14.55. La Tierra no tiene densidad uniforme; es más densa en el centro y menos densa en la superficie. Una aproximación a su densidad es r(r) 5 A 2 Br, donde A 5 12,700 kg>m3 y B 5 1.50 3 1023 kg>m4 . Utilice R 5 6.37 3 106 m para el radio de la Tierra aproximada como una esfera. a) Los indicios geológicos sugieren que las densidades son 13,100 kg>m3 en el centro y 2400 kg>m3 en la superficie. ¿Qué valores da el modelo de aproximación lineal para las densidades en estos dos lugares? b) Imagine que divide la Tierra en capas esféricas concéntricas. Cada capa tiene radio r, espesor dr, volumen dV 5 4pr 2 dr y masa dm 5 r(r)dV. Integrando de r 5 0 a r 5 R, demuestre que la masa de la Tierra en este modelo es c) Demuestre que los valores dados para A y B dan la masa de la Tierra con un error de menos del 0.4%. d) En la sección 12.6 vimos que un casco esférico uniforme no contribuye a g en su interior. Demuestre que dentro de la Tierra en este modelo. e) Verifique que la expresión del inciso d) da g 5 0 en el centro de la Tierra y g 5 9.85 m>s 2 en la superficie. f) Demuestre que, en este modelo, g no disminuye de manera uniforme con la profundidad, sino que tiene un máximo de 4pGA2 >9B 5 10.01 m>s 2 en r 5 2A>3B 5 5640 km.