14.56. En el ejemplo 12.10 (sección 12.6) vimos que, dentro de un planeta con densidad uniforme (una suposición poco realista para la Tierra), la aceleración debida a la gravedad aumenta de manera uniforme con la distancia al centro. Es decir, g(r) 5 gsr>R, donde gs es la aceleración debida a la gravedad en la

 14.56. En el ejemplo 12.10 (sección 12.6) vimos que, dentro de un planeta con densidad uniforme (una suposición poco realista para la Tierra), la aceleración debida a la gravedad aumenta de manera uniforme con la distancia al centro. Es decir, g(r) 5 gsr>R, donde gs es la aceleración debida a la gravedad en la superficie, r es la distancia al centro del planeta y R es el radio del planeta. El interior del planeta puede tratarse aproximadamente como fluido incompresible con densidad r. a) Sustituya la altura y de la ecuación (14.4) por la coordenada radial r e integre para determinar la presión dentro de un planeta uniforme en función de r. Sea cero la presión en la superficie. (Esto implica despreciar la presión de la atmósfera del planeta.) b) Usando este modelo, calcule la presión en el centro de la Tierra. (Use un valor de r igual a la densidad media de la Tierra, calculada con la masa y el radio dados en el Apéndice F.) c) Los geólogos estiman que la presión en el centro de la Tierra es de aproximadamente 4 3 1011 Pa. ¿Concuerda esto con su cálculo para la presión en r 5 0? ¿Qué podría explicar las diferencias, si las hay?