14.86. Globos sueltos llenos de helio, flotando en un auto con las ventanas y las ventilas cerradas, se mueven en el sentido de la aceleración del auto, pero globos sueltos llenos de aire se mueven en el sentidoopuesto. Para comprender por qué, considere sólo las fuerzas horizontales que actúan sobre los globos. Sea a la magnitud de la aceleración hacia delante del auto. Considere un tubo horizontal de aire con área transversal A que se extiende del parabrisas, donde x 5 0 y p 5 p0, hacia atrás sobre el eje x. Considere un elemento de volumen de espesor dx en este tubo. La presión en su superficie delantera es p, y en la trasera es p 1 dp. Suponga que el aire tiene una densidad constante r. a) Aplique la segunda ley de Newton a este elemento para demostrar que dp 5 ra dx. b) Integre el resultado del inciso a) para obtener la presión en la superficie delantera en términos de a y x. c) Para demostrar que considerar r como constante es razonable, calcule la diferencia de presión en atmósferas para una distancia de hasta 2.5 m y una aceleración grande de 5.0 m>s 2 . d) Demuestre que la fuerza horizontal neta que actúa sobre un globo de volumen V es rVa. e) Si las fuerzas de fricción son insignificantes, demuestre que la aceleración del globo (densidad media rglo) es (r>rglo)a y que su aceleración relativa al auto es arel 5 [(r>rglo) 2 1]a. f) Use la expresión para arel del inciso e) para explicar el movimiento de los globos