109. (III) La manera en que se pulsa una cuerda determina la mezcla de amplitudes armónicas en la onda resultante. Considere una cuerda de exactamente ½ m de largo que está fija en ambos extremos, localizados en x = 0.0 y x = ½ m. Los primeros cinco armónicos de esta cuerda tienen longitudes de onda de λ1 = 10 m, λ2 = ½ m, λ3 = 1/3 m, λ4 = ¼ m y λ5 = 1/5 m. De acuerdo con el teorema de

 109. (III) La manera en que se pulsa una cuerda determina la mezcla de amplitudes armónicas en la onda resultante. Considere una cuerda de exactamente ½ m de largo que está fija en ambos extremos, localizados en x = 0.0 y x = ½ m. Los primeros cinco armónicos de esta cuerda tienen longitudes de onda de λ1 = 10 m, λ2 = ½ m, λ3 = 1/3 m, λ4 = ¼ m y λ5 = 1/5 m. De acuerdo con el teorema de Fourier, cualquier forma de esta cuerda puede obtenerse mediante una suma de sus armónicos, donde cada uno de éstos tenga su propia amplitud A única. Limitamos la suma de los primeros cinco armónicos en la expresión 2П 2П D(x) = A1 sen x + A2 sen x λ1 λ2 2П 2П 2П + A3 sen x + A4 sen x + A5 sen x , λ3 λ4 λ5 donde D es el desplazamiento de la cuerda en un tiempo t = 0. Imagine que se pulsa de esta cuerda en el punto medio (figura 16-45a) o en un punto a dos tercios del extremo izquierdo (figura 19-45b). Usando una calculadora gráfica o un programa de cómputo, demuestre que la expresión anterior puede justa y precisamente representar la forma en a) la figura 16-45a, si A1 = 1.00, A2 = 0.00, A3 = –0.11, A4 = 0.00, A5 = 0.040; y en b) la figura 16-45b, si A1 = 0.87, A2 = –0.22, A3 = 0.00, A4 = 0.054, y A5 = –0.035.