24. (II) Los cargadores de batería inductiva, que permiten la transferencia de energía eléctrica sin la necesidad de contactos eléctricos expuestos, se usan comúnmente en electrodomésticos que requieren sumergirse con seguridad en el agua, como los cepillos dentales eléctricos. Considere el siguiente modelo simple para la transferencia de energía en un cargador inductivo (figura 29-42). Dentro de la base plástica del cargador, una bobina primaria, con diámetro $d$ y $n_{\mathrm{P}}$ vueltas por unidad de longitud, se conecta al receptáculo de pared ca de la casa, de manera que una corriente dependiente del tiempo $I=I_{0} \operatorname{sen}(2 \pi f t)$ fluye dentro de ella. Cuando el cepillo se coloca en la base, una bobina secundaria de $N$ vueltas adentro del cepillo tiene un diámetro sólo ligeramente mayor que $d$ y se centra sobre la bobina primaria. Encuentre una expresión para la fem inducida en la bobina secundaria. [Esta fem inducida activa circuitos dentro del cepillo que recargan su batería].