25.67. El coeficiente de temperatura de la resistencia $\alpha$ en la ecuación (25.12) es igual al coeficiente de temperatura de la resistividad $\alpha$ en la ecuación (25.6) sólo si el coeficiente de expansión térmica es pequeño. Una columna cilíndrica de mercurio está en un tubo vertical de vidrio. A $20^{\circ} \mathrm{C}$ su altura es de $12.0 \mathrm{~cm} .$ El diámetro de la

 25.67. El coeficiente de temperatura de la resistencia $\alpha$ en la ecuación (25.12) es igual al coeficiente de temperatura de la resistividad $\alpha$ en la ecuación (25.6) sólo si el coeficiente de expansión térmica es pequeño. Una columna cilíndrica de mercurio está en un tubo vertical de vidrio. A $20^{\circ} \mathrm{C}$ su altura es de $12.0 \mathrm{~cm} .$ El diámetro de la columna de mercurio es de $1.6 \mathrm{~mm}$ y no cambia con la temperatura porque el vidrio tiene un coeficiente pequeño de expansión térmica. El coeficiente de expansión volumétrica del vidrio se da en la tabla 17.2, su resistividad a $20^{\circ} \mathrm{C}$ se especifica en la tabla $25.1$, y su coeficiente de temperatura de la resistividad se encuentra en la tabla 25.2. a) $\mathrm{A} 20^{\circ} \mathrm{C},{ }_{\text {¿ }}$ cuál es la resistencia entre los extremos de la columna de mercurio? $b$ ) La columna de mercurio se calienta a $60^{\circ} \mathrm{C}$. ¿Cuál es el cambio en su resistividad? c) ¿Cuál es el cambio en su longitud? Explique por qué es el coeficiente de expansión volumétrica, y no el coeficiente de expansión lineal, el que determina el cambio en la longitud. $d$ ) ¿Cuál es el cambio en su resistencia? [Sugerencia: como los cambios porcentuales en $\rho$ y $L$ son pequeños, sería de ayuda obtener de la ecuación (25.10) una ecuación para $\Delta R$ en términos de $\Delta \rho$ y $\Delta L$.] $e$ ) ¿Cuál es el coeficiente de temperatura de la resistencia $\alpha$ para la columna de mercurio, como se define en la ecuación (25.12)? ¿Cómo se compara este valor con el coeficiente de temperatura de la resistividad? ¿Es importante el efecto del cambio en la longitud?