33. (II) En algunos experimentos, distancias cortas se miden mediante la capacitancia. Considere formar un circuito $L C$ con un capacitor de placas paralelas, con área de placa $A$, y una inductancia conocida $L . a$ ) Si se encuentra que la carga oscila en este circuito a la frecuencia $f=\omega / 2 \pi$ cuando las placas del capacitor están separadas una distancia $x$, demuestre que $x=4 \pi^{2} A \epsilon_{0} f^{2} L$. b) Cuando la separación de placas cambia en $\Delta x$, la frecuencia de oscilación del circuito cambiará por $\Delta f$. Demuestre que $\Delta x / x \approx 2(\Delta f / f)$. c) Si $f$ está en el orden de $1 \mathrm{MHz}$ y se puede medir con una precisión de $\Delta f=1 \mathrm{~Hz}$, ¿con qué exactitud porcentual se puede determinar $x ?$ Suponga que se pueden despreciar los efectos de borde en los extremos del capacitor.