40. (III) Una cuerda estirada a una tensión FT consta de dos secciones (como en la figura 15-19), cuyas densidades lineales son µ1 y µ2. Tome x = 0 como el punto (un nudo) donde se unen, con µ1 la densidad lineal en la sección izquierda de la cuerda y µ2 en la sección de la derecha.

 40. (III) Una cuerda estirada a una tensión FT consta de dos secciones (como en la figura 15-19), cuyas densidades lineales son µ1 y µ2. Tome x = 0 como el punto (un nudo) donde se unen, con µ1 la densidad lineal en la sección izquierda de la cuerda y µ2 en la sección de la derecha. Una onda sinusoidal, D = A sen[k1(x – v1t)], parte del extremo izquierdo de la cuerda. Cuando llega al nudo, una parte se refleja y otra parte se transmite. Sean DR = AR sen[k1(x + v1t)] la ecuación de la onda reflejada y DT = AT sen[k2(x – v2t)] la ecuación de la onda transmitida. Dado que la frecuencia debe ser la misma en ambas secciones, tenemos ω1 = ω2 o k1v1 = k2v2. a) Puesto que la cuerda es continua, un punto a una distancia infinitesimal a la izquierda del nudo tiene el mismo desplazamiento en cualquier momento (debido a la onda incidente más la reflejada) que un punto justo a la derecha del nudo (debido a la onda transmitida). Demuestre que A = AT + AR. b) Suponiendo que la pendiente (∂D/∂x) de la cuerda justo a la izquierda del nudo es la misma que la pendiente justo a la derecha del nudo, demuestre que la amplitud de la onda reflejada está dada por v1 – v2 k2 – k1 AR = A = A. v1 + v2 k2 + k1 c) ¿Cuál es AT en términos de A?