47. (III) Una lámina delgada de material no conductor tiene un espesor $2 d$, que es pequeño en comparación con su largo y su ancho. Defina el eje $x$ a lo largo de la dirección del espesor de la lámina con el origen en el centro de la lámina (figura 22-41). Si la lámina tiene una densidad de carga volumétrica tal que $\rho_{\mathrm{E}}(x)$ $=-\rho_{0} \mathrm{y} \rho_{\mathrm{E}}(x)=+\rho_{0}$

 47. (III) Una lámina delgada de material no conductor tiene un espesor $2 d$, que es pequeño en comparación con su largo y su ancho. Defina el eje $x$ a lo largo de la dirección del espesor de la lámina con el origen en el centro de la lámina (figura 22-41). Si la lámina tiene una densidad de carga volumétrica tal que $\rho_{\mathrm{E}}(x)$ $=-\rho_{0} \mathrm{y} \rho_{\mathrm{E}}(x)=+\rho_{0}$ en las regiones $-d \leq x<0$ y $0<x \leq$ $+d$, respectivamente, donde $\rho_{0}$ es una constante positiva. Determine el campo eléctrico $\overrightarrow{\mathbf{E}}$ como función de $x$ en las regiones $a$ ) fuera de la lámina, $b$ ) $0<x \leq$ $+d \mathrm{y} c)-d \leq x<0$.