58. (III) Considere un sistema aislado parecido a un gas que consiste en una caja que contiene $N=10$ átomos distinguibles, cada uno en movimiento con la misma rapidez $v$. El número de formas únicas en que estos átomos se pueden ordenar de manera que $N_{\mathrm{I}}$ átomos estén dentro de la mitad izquierda de la caja y $N_{\mathrm{D}}$ átomos estén dentro de la mitad derecha de la caja está dado

 58. (III) Considere un sistema aislado parecido a un gas que consiste en una caja que contiene $N=10$ átomos distinguibles, cada uno en movimiento con la misma rapidez $v$. El número de formas únicas en que estos átomos se pueden ordenar de manera que $N_{\mathrm{I}}$ átomos estén dentro de la mitad izquierda de la caja y $N_{\mathrm{D}}$ átomos estén dentro de la mitad derecha de la caja está dado por $N ! / N_{\mathrm{I}} ! N_{\mathrm{D}} !$, donde, por ejemplo, el factorial $4 !=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ (la única excepción es que $0 !=1$ ). Defina cada arreglo único de átomos dentro de la caja como un microestado de este sistema. Ahora imagine los siguientes dos macroestados posibles: el estado $\mathrm{A}$, donde todos los átomos están dentro de la mitad izquierda de la caja y ninguno está dentro de la mitad derecha; y el estado B, donde la distribución es uniforme (esto es, hay el mismo número de átomos en cada mitad). Véase la figura 20-21. a) Suponga que el sistema inicialmente se encuentra en el estado A y, en un momento posterior, se encuentra en el estado B. Determine el cambio en la entropía del sistema. ¿Este proceso puede ocurrir naturalmente? $b$ ) Suponga que el sistema inicialmente se encuentra en el estado B y, en un momento posterior, se encuentra en el estado A. Determine el cambio en la entropía del sistema. ¿Este proceso puede ocurrir naturalmente?