61. (III) Para escapar del sistema solar, una nave espacial interestelar debe vencer la atracción gravitacional tanto de la Tierra como del Sol. Ignore los efectos de otros cuerpos en el Sistema Solar. $a$ ) Demuestre que la velocidad de escape es
$$
v=\sqrt{v_{\mathrm{E}}^{2}+\left(v_{\mathrm{S}}-v_{0}\right)^{2}}=16.7 \mathrm{~km} / \mathrm{s}
$$
donde: $v_{\mathrm{E}}$ es la velocidad de escape de la Tierra (ecuación 8-19); $v_{\mathrm{S}}=\sqrt{2 G M_{\mathrm{S}} / r_{\mathrm{SE}}}$ es la velocidad de escape del campo gravitatorio del Sol en la órbita de la Tierra, pero lejos de la influencia de ésta ( $r_{\mathrm{SE}}$ es la distancia Sol-Tierra); y $v_{0}$ es la velocidad orbital de la Tierra alrededor del Sol. b) Demuestre que la energía requerida es $1.40 \times 10^{8} \mathrm{~J}$ por kilogramo de masa de la nave espacial. [Sugerencia: Escriba la ecuación de energía para el escape de la Tierra con $v^{\prime}$ como la velocidad, relativa a la Tierra, pero lejos de ella; entonces sea $v^{\prime}+v_{0}$ igual a la velocidad de escape del Sol].