65. (II) La frecuencia de la fuente de voltaje de ca (voltaje pico $V_{0}$ ) en un circuito $L R C$ se sintoniza a la frecuencia de resonancia del circuito $f_{0}=1 /(2 \pi \sqrt{L C}) . a$ ) Demuestre que el voltaje pico a través del capacitor es $V_{C 0}=V_{0} T_{0} / 2 \pi \tau$ ), donde $T_{0}$ ( $=$ $1 / f_{0}$ ) es el periodo de la frecuencia de resonancia y $\tau=R C$ es la constante de tiempo para cargar el capacitor $C$ a través de un resistor $R .

 65. (II) La frecuencia de la fuente de voltaje de ca (voltaje pico $V_{0}$ ) en un circuito $L R C$ se sintoniza a la frecuencia de resonancia del circuito $f_{0}=1 /(2 \pi \sqrt{L C}) . a$ ) Demuestre que el voltaje pico a través del capacitor es $V_{C 0}=V_{0} T_{0} / 2 \pi \tau$ ), donde $T_{0}$ ( $=$ $1 / f_{0}$ ) es el periodo de la frecuencia de resonancia y $\tau=R C$ es la constante de tiempo para cargar el capacitor $C$ a través de un resistor $R . b)$ Defina $\beta=T_{0} /(2 \pi \tau)$ de manera que $V_{C}=$ $\beta V_{0}$. Entonces $\beta$ es la "amplificación" del voltaje fuente a través del capacitor. Si un circuito $L R C$ particular contiene un capacitor de $2.0 \mathrm{nF}$ y tiene una frecuencia de resonancia de $5.0 \mathrm{kHz}$, ¿qué valor de $R$ producirá $\beta=125$ ?