69. (III) La resistencia del aire que actúa sobre un cuerpo que cae puede tomarse en cuenta mediante la relación aproximada para la aceleración:
$$
a=\frac{d v}{d t}=g-k v
$$
donde $k$ es una constante. $a$ ) Obtenga una expresión para la velocidad del cuerpo en función del tiempo, suponiendo que el cuerpo parte del reposo $(v=0$ en $t=0)$. [Sugerencia: Haga un cambio de variable: $u=g-k v] . b$ ) Determine una expresión para la velocidad terminal, que es el valor máximo que alcanza la velocidad.