7. (III) La operación de un motor diesel se puede idealizar mediante el ciclo que se representa en la figura 20-18. El aire entra al cilindro durante la carrera de admisión (que no es parte del ciclo idealizado). El aire se comprime adiabáticamente, trayectoria ab. En el punto b, el combustible diesel se inyecta en el cilindro e inmediatamente se quema, pues la temperatura es muy alta. La combustión es lenta y, durante la primera parte de la carrera de potencia, el gas se expande a presión (casi) constante, trayectoria bc. Después de quemarse, el resto de la carrera de potencia es adiabática, trayectoria cd. La trayectoria da corresponde a la carrera de escape. $a$ ) Demuestre que, para una máquina reversible cuasiestática que experimenta este ciclo usando un gas ideal, la eficiencia ideal es
$$
e=1-\frac{\left(V_{\mathrm{a}} / V_{\mathrm{c}}\right)^{-\gamma}-\left(V_{\mathrm{a}} / V_{\mathrm{b}}\right)^{-\gamma}}{\gamma\left[\left(V_{\mathrm{a}} / V_{\mathrm{c}}\right)^{-1}-\left(V_{\mathrm{a}} / V_{\mathrm{b}}\right)^{-1}\right]}
$$
donde $V_{\mathrm{a}} / V_{\mathrm{b}}$ es la "razón de compresión", $V_{\mathrm{a}} / V_{\mathrm{c}}$ es la "razón de expansión" y $\gamma$ se define mediante la ecuación 19-14. b) Si $V_{\mathrm{a}} / V_{\mathrm{b}}=16$ y $V_{\mathrm{a}} / V_{\mathrm{c}}=$ $4.5$, calcule la eficiencia, suponiendo que el gas es diatómico (como $\mathrm{N}_{2}$ y $\mathrm{O}_{2}$ ) e ideal.