77. (III) La energía potencial de dos átomos en una molécula diatómica (dos átomos) puede escribirse como
$$
U(r)=-\frac{a}{r^{6}}+\frac{b}{r^{12}}
$$
donde $r$ es la distancia entre los dos átomos y $a$ y $b$ son constantes positivas. a) ¿Para qué valores de $r$ es $U(r)$ un mínimo? ¿Y un máximo? $b$ ) ¿Para qué valores de $r$ es $U(r)=0 ? c$ ) Grafique $U(r)$ como función de $r$ desde $r=0$ hasta $r$ con un valor suficientemente grande para que se muestren todas las características en $a$ ) y en $b) . d$ ) Describa el movimiento de un átomo con respecto al segundo átomo cuando $E<0$, y cuando $E>0 . e$ ) Sea $F$ la fuerza que un átomo ejerce sobre el otro. ¿Para qué valores de $r$ es $F>0, F<0, F=0$ ? f) Determine $F$ como función de $r$.