108. Un sistema de lentes de telefoto obtiene una gran amplificación en un paquete compacto. Un sistema simple de ese tipo se puede construir a partir de dos lentes, una convergente y otra divergente, con distancias focales $f_{1}$ y $f_{2}=-\frac{1}{2} f_{1}$, respectivamente, separadas una distancia $\ell=\frac{3}{4} f_{1}$ como se muestra en la figura 33-51. a) Para un objeto distante ubicado a una distancia $d_{\mathrm{o}}$ de la primera lente, demuestre que la primera lente forma una imagen con amplificación $m_{1} \approx-f_{1} / d_{0}$ ubicada muy cerca de su punto focal. Luego demuestre que la amplificación total para el sistema de dos lentes es $m \approx-2 f_{1} / d_{0}$. b) Para un objeto ubicado en el infinito, demuestre que el sistema de dos lentes forma una imagen que está a una distancia $\frac{5}{4} f_{1}$ detrás de la primera lente. $c$ ) Una lente sola, con distancia focal de $250 \mathrm{~mm}$, tendría que montarse aproximadamente a $250 \mathrm{~mm}$ de la película de una cámara para producir una imagen de un objeto distante en $d_{\mathrm{o}}$ con amplificación $-(250 \mathrm{~mm}) /$ $d_{\mathrm{o}}$. Para producir una imagen de este objeto con la misma amplificación, con el mismo sistema de dos lentes, ¿qué valor de $f_{1}$ se debe usar y a qué distancia enfrente de la película se debe colocar la primera lente? ¿Cuánto más pequeña es la "longitud de enfoque" (es decir, la distancia de la primera lente a la imagen final) de este sistema de dos lentes, en comparación con la "longitud de enfoque" de $250 \mathrm{~mm}$ de la lente individual equivalente?