3.14 Se lanza una pelota desde el suelo a un ángulo entre 0 y 90°. ¿Qué de lo siguiente permanece constante: x, y, vx, vy, ax, ay?
3.15 Un pasajero de un tren que se está moviendo con veloci dad constante lanza una pelota en forma vertical hacia arriba. ¿Dónde aterriza la pelota: de nuevo en sus manos, frente a él o detrás de él? ¿Cambia su respuesta si el tren acelera en la di rección de la velocidad? Si su respuesta es afirmativa, ¿cómo?
3.16 Se lanza una roca a un ángulo de 45° bajo la horizontal desde la parte superior de un edificio. Inmediatamente des pués del lanzamiento, ¿su aceleración será mayor, igual o me nor que la aceleración debida a la gravedad?
3.17 Tres bolas de diferentes masas se lanzan de manera ho rizontal desde la misma altura con diferentes rapideces inicia les, como se muestra en la figura. Ordene, del menor al mayor, los tiempos que tardan las bolas en tocar el suelo.
3.18 A fin de alcanzar una altura máxima para la trayectoria de un proyectil, ¿qué ángulo elegiría usted entre 0 y 90°, su poniendo que puede lanzar el proyectil con la misma rapidez inicial independientemente del ángulo de lanzamiento? Expli que su razonamiento.
3.19 Un avión viaja con rapidez horizontal constante v, a una al titud h sobre un lago cuando se abre una escotilla en la parte infe rior del avión y cae un paquete. El avión sigue volando de manera horizontal a la misma altitud y a la misma velocidad. Desprecie la resistencia del aire. a) ¿Cuál es la distancia entre el paquete y el avión cuando el paquete toca la superficie del lago? b) ¿Cuál es el componente horizontal del vector de velocidad del paquete cuando toca el lago? c) ¿Cuál es la rapidez del paquete cuando toca el lago?
3.20 Se disparan en secuencia dos balas de cañón al aire, con la misma velocidad al salir del cañón y con el mismo ángulo de lanzamiento. Con base en su trayectoria y alcance, ¿cómo puede usted decir cuál de ellas está hecha de plomo y cuál de madera? Si las mismas balas de cañón fuesen lanzadas en el vacío, ¿cuál sería la respuesta?
3.21 Nunca se debe saltar de un vehículo en movimiento (tren, auto, autobús, etc.). Sin embargo, suponiendo que se realiza tal salto, desde el punto de vista de la física, ¿cuál sería la mejor dirección para saltar con objeto de minimizar el im pacto del aterrizaje? Explique.
3.22 Un bote (boat) viaja con una rapidez de vBW relativa al agua (water) en un río de anchura D. La rapidez con que fluye el agua es vW. a) Pruebe que el tiempo necesario para cruzar el río a un punto exactamente opuesto al punto de partida y luego regre sar es T D v v 1 2 2 2= / – . BW W b) También pruebe que el tiempo que tarda el bote en viajar una distancia D aguas abajo y luego regresar es T1 = 2DvB / (v2 BW – v2 W).
3.23 Un disco de hockey movido por cohetes se mueve en una mesa horizontal de hockey de aire sin fricción. En las gráficas que siguen se presentan los componentes x y y de su velocidad como función del tiempo. Suponiendo que en t = 0 el disco está en (x0, y0) = (1, 2), trace una gráfica detallada de la trayectoria y(x).
3.24 En un movimiento tridimensional, las coordenadas x, y y z del objeto como función del tiempo están dadas por x t t y t t z t t t ( ) , ( ) ( ) – . . = = y = 2 2 2 2 2 4 9 3 + Describa el movimiento y la trayectoria del objeto en un siste ma de coordenadas xyz.
3.25 Un objeto se mueve en el plano xy. Las coordenadas x y y del objeto como función del tiempo están dadas por las siguientes ecuaciones: x(t) = 4.9t 2 + 2t +1 y y(t) = 3t + 2. ¿Cuál es el vector de velocidad del objeto como función del tiempo? ¿Cuál es el vector de aceleración en el tiempo t = 2 s?
3.26 El movimiento de una partícula se describe por las dos ecuaciones paramétricas siguientes: x t t y t t ( ) cos( ) ( ) ( ) = = sen 5 2 5 2 π π donde las posiciones están dadas en metros y t es el tiempo en segundos. a) Dibuje una gráfica de la trayectoria de la partícula (es de cir, una gráfica de y contra x). b) Determine las ecuaciones que describen los componentes x y y de la velocidad, vx y vy, como funciones del tiempo. c) Dibuje una gráfica de la rapidez de la partícula como fun ción del tiempo.
3.27 En un experimento para prueba de concepto en un siste ma de defensa antibalística, se dispara un misil desde el suelo de un campo de tiro hacia un blanco estacionario en el suelo. El sistema detecta el misil por radar, analiza su movimiento pa rabólico en tiempo real y determina que se disparó desde una distancia x0 = 5 000 m, con una rapidez inicial de 600 m/s a un ángulo de lanzamiento 0 = 20°. El sistema de defensa calcula entonces la demora necesaria medido desde el lanzamiento del misil y dispara un pequeño cohete situado a y0 = 500 m con una velocidad inicial de v0 m/s con un ángulo de lanzamiento 0 = 60° en el plano yz para interceptar al misil. Determine la rapidez inicial v0 del cohete interceptor y la demora necesaria.
3.28 Se lanza un proyectil con un ángulo de 45° sobre la hori zontal. ¿Cuál es el cociente de su alcance horizontal a su máxi ma altura? ¿Cómo cambia la respuesta si la rapidez inicial del proyectil es el doble?
3.29 En un movimiento de proyectil, el alcance horizontal y la altura máxima alcanzada por el proyectil son iguales. a) ¿Cuál es el ángulo de lanzamiento? b) Si todo lo demás permanece igual, ¿cómo se debe cam biar el ángulo de lanzamiento, 0, de un proyectil para redu cir a la mitad el alcance del proyectil?
3.30 Un disco de hockey de aire tiene un cohete modelo fi jado de manera rígida. El disco se empuja desde una esquina a lo largo del lado largo de la mesa de hockey de aire de 2.00 m de longitud, con el cohete apuntando a lo largo del lado corto de la mesa, y al mismo tiempo se dispara el cohete. Si el em puje del cohete imparte al disco una aceleración de 2.00 m/s2 y la mesa tiene una anchura de 1.00 m, ¿con qué velocidad inicial mínima debe empujarse el disco para enviarlo al lado corto opuesto de la mesa sin que rebote en ninguno de los lados largos de la mesa? Dibuje la trayectoria del disco para tres velocidades iniciales: v vmin. Despre cie la fricción y la resistencia del aire.
3.31 En un campo de batalla, un cañón dispara una bala ha cia arriba de una cuesta, desde el nivel del suelo, con una ve locidad inicial v0 a un ángulo 0 sobre la horizontal. El suelo mismo hace un ángulo sobre la horizontal ( < 0). ¿Cuál es el alcance R de la bala, medido a lo largo del suelo inclina do? Compare su resultado con la ecuación para el alcance en suelo horizontal (ecuación 3.25).
3.32 Dos nadadores con una afición sentimental por la físi ca participan en una peculiar carrera que modela un famoso experimento de óptica: el experimento de Michelson-Mor ley. La carrera tiene lugar en un río de 50.0 m de anchura que fluye a razón constante de 3.00 m/s. Ambos nadadores parten del mismo punto de una ribera y nadan a la misma rapidez de 5.00 m/s con respecto a la corriente. Uno de los nadadores nada directamente a través del río al punto más cercano en la ribera opuesta, y luego se vuelve y regresa al punto de partida. El otro nadador nada a lo largo de la ribe ra, primero aguas arriba una distancia exactamente igual a la anchura del río, y luego aguas abajo de regreso al punto de partida. ¿Quién llega primero al punto de partida?