6.10 ¿Puede ser negativa la energía cinética de un objeto? ¿Puede ser negativa la energía potencial de un objeto?
6.11 a) Si usted salta de una mesa al suelo, ¿se conserva su energía mecánica? Si no, ¿a dónde va? b) Un auto que va por un camino se estrella contra un árbol. ¿Se conserva la energía mecánica del auto? Si no, ¿a dónde va?
6.12 ¿Cuánto trabajo realiza usted cuando sostiene una bol�sa de víveres mientras está de pie en reposo? ¿Cuánto trabajo hace cuando carga la misma bolsa una distancia horizontal d por el lote de estacionamiento de la tienda de víveres?
6.13 Se coloca una flecha en un arco; se tira de la cuerda del arco, y se dispara la flecha verticalmente hacia arriba; la flecha luego regresa hacia abajo y se clava en el suelo. Describa todos los cambios que ocurren en el trabajo y la energía.
6.14 Dos bolas de billar idénticas parten de la misma altura y al mismo tiempo y ruedan por diferentes pistas, como se ve en la figura, a) ¿Cuál bola tiene la rapidez más alta al final? b) ¿Cuál llegará primero al final?
6.15 Una chica con masa de 49.0 kg está en un columpio, que tiene una masa de 1.0 kg. Suponga que usted tira de ella desde atrás hasta que su centro de masa esté a 2.0 m arriba del suelo. Luego la deja ir y ella oscila y regresa al mismo punto. ¿Son conservativas todas las fuerzas que actúan sobre la chica y el columpio?
6.16 ¿Se puede definir una función de energía potencial por la fuerza de fricción?
6.17 ¿Puede ser negativa la energía potencial de un resorte?
6.18 Un extremo de una banda elástica se fija, y usted tira del otro extremo para trazar una trayectoria cerrada com�plicada. Si usted fuera a medir la fuerza elástica F en cada punto y tomara su producto escalar con los desplazamien�tos locales � i � F r � , y luego sumara todos estos productos, ¿qué obtendría usted?
6.19 ¿Puede una función de energía potencial única identifi�carse con una fuerza conservativa en particular?
6.20 En el paracaidismo deportivo, la componente vertical de la velocidad del paracaidista es típicamente cero en el momento de salir del avión. La componente vertical de la velocidad aumenta luego hasta que el paracaidista alcanza la rapidez terminal (vea el capítulo 4). Hagamos un modelo simplificado de este movimiento. Supongamos que la com�ponente horizontal de la velocidad es cero. La componente vertical de la velocidad aumenta en forma lineal, con una aceleración ay = −g, hasta que el paracaidista alcanza veloci�dad terminal, después de lo cual permanece constante. Así, nuestro modelo simplificado supone caída libre sin resisten�cia de aire, seguida de caída con rapidez constante. Trace la energía cinética, la energía potencial y la energía total como función del tiempo para este modelo.
6.21 Un proyectil de masa m se lanza desde el suelo en t = 0, con una rapidez v0 y a un ángulo 0 sobre la horizontal. Supo�niendo que la resistencia del aire es despreciable, escriba las energías cinética, potencial y total del proyectil como funcio�nes explícitas del tiempo.
6.22 La “altura de energía, H, de una aeronave de masa m a una altitud h y con rapidez v se define como su energía total (considerando el cero de la energía potencial a nivel del suelo) dividida entre su peso. Así, la altura de energía es una canti�dad con unidades de longitud. a) Deduzca una expresión para la altura de energía, H, en tér�minos de las cantidades m, h y v.
b) Un jet Boeing 747 con masa de 3.5 · 105 kg está avanzando en vuelo nivelado a 250.0 m/s a una altitud de 10.0 km. Calcu�le el valor de su altura de energía. Nota: La altura de energía es la altitud máxima que una aero�nave puede alcanzar haciendo “zoom” (entrando en ascenso vertical sin cambiar el empuje del motor). Sin embargo, esta maniobra no se recomienda para un 747.
6.23 Un cuerpo de masa m se mueve en una dimensión bajo la influencia de una fuerza, F(x) que depende sólo de la posi�ción del cuerpo. a) Pruebe que la segunda ley de Newton y la ley de conser�vación de la energía para este cuerpo son exactamente equi�valentes. b) Explique luego por qué la ley de conservación de la energía se considera que es de mayor importancia que la segunda ley de Newton.
6.24 El amarre molecular en una molécula diatómica como la de nitrógeno (N2) se puede modelar por el potencial de Lennard-Jones, que tiene la forma, donde x es la distancia de separación entre los dos núcleos, y x0 y U0 son constantes. Determine, en términos de estas cons�tantes, lo siguiente: a) La correspondiente función de la fuerza.
b) La separación de equilibrio x0, que es el valor de x para el cual dos átomos experimentan fuerza cero entre ellos, y c) La naturaleza de la interacción (repulsiva o atractiva) para separaciones mayores y menores que x0.
6.25 Una partícula de masa m que se mueve en el plano xy está confinada por una función potencial bidimensional U(x, y) = 1 2 k(x2 + y2 ). a) Deduzca una expresión para la fuerza neta, � F F x F y = x y ˆ ˆ + . b) Encuentre el punto de equilibrio en el plano xy. c) Describa en forma cualitativa el efecto de la fuerza neta. d) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza neta sobre la partícula en la coordenada (3.0, 4.0) en cm, si k = 10 N/cm? e) ¿Cuáles son los puntos de inflexión si la partícula tiene 10.0 J de energía mecánica total?
6.26 Para una roca que se deja caer desde el reposo desde una altura h, para calcular la rapidez inmediatamente an�tes de tocar el suelo, usamos la conservación de la energía mecánica, y escribimos mgh = 1 2mv2 . La masa se cancela, y despejamos v. Un error muy común cometido por algunos estudiantes de física principiantes es suponer, con base en la apariencia de esta ecuación, que deben igualar la energía cinética a la energía potencial en el mismo punto del espacio. Por ejemplo, para calcular la rapidez v1 de la roca a cierta altura y1 < h, a menudo escriben mgy1 = 1 2mv1 2 y despejan v1. Explique por qué este procedimiento es incorrecto.