11.28 Existen aplicaciones importantes en las que, debido a restricciones científicas conocidas, la recta de regresión debe atravesar el origen, es decir, la intersección debe estar en el cero. En otras palabras, el modelo debe ser Yi = β1 xi + i , i = 1, 2, . . . , n, y tan sólo se requiere estimar un parámetro sencillo. Con frecuencia a este modelo se le denomina modelo de regresión por el origen.

 11.28 Existen aplicaciones importantes en las que, debido a restricciones científicas conocidas, la recta de regresión debe atravesar el origen, es decir, la intersección debe estar en el cero. En otras palabras, el modelo debe ser Yi = β1 xi + i , i = 1, 2, . . . , n, y tan sólo se requiere estimar un parámetro sencillo. Con frecuencia a este modelo se le denomina modelo de regresión por el origen.a) Demuestre que el estimador de mínimos cuadrados para la pendiente es$$
b_{1}=\left(\sum_{i=1}^{n} x_{i} y_{i}\right) /\left(\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}\right)
$$
b) Demuestre que $\sigma_{B_{1}}^{2}=\sigma^{2} /\left(\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}\right)$.
c) Demuestre que $b_{1}$ del inciso $a$ es un estimador insesgado para $\beta_{1}$. Es decir, demuestre que $E\left(B_{1}\right)=\beta_{1}$.