••11.46 El famoso arco Gateway en St. Louis, Missouri, es aproximadamente una catenaria invertida. Un simple ejemplo de tal curva está dado por y(x) = 2a – a cosh(x/a), donde y es la altura vertical y x es la distancia horizontal, medidas desde un punto directamente bajo el ápice de la curva; así, x varía de –a cosh–1 2 a +a cosh–1 2, con a como la altura del ápice de la curva (vea la figura). Suponga que un arco de sección transversal uniforme y densidad uniforme, con peso total W tiene esta forma. Las dos piernas del

 ••11.46 El famoso arco Gateway en St. Louis, Missouri, es aproximadamente una catenaria invertida. Un simple ejemplo de tal curva está dado por y(x) = 2a – a cosh(x/a), donde y es la altura vertical y x es la distancia horizontal, medidas desde un punto directamente bajo el ápice de la curva; así, x varía de –a cosh–1 2 a +a cosh–1 2, con a como la altura del ápice de la curva (vea la figura). Suponga que un arco de sección transversal uniforme y densidad uniforme, con peso total W tiene esta forma. Las dos piernas del arco ejercen sólo fuerzas horizontales una sobre otra en el ápice; idealmente, el esfuerzo en ese punto debe ser de compresión uniforme a través de la sección transversal. a) Calcule las componentes vertical y horizontal de las fuer�zas que actúan en la base de cada pierna de este arco. b) ¿Con qué ángulo debe orientarse la cara inferior de las pier�nas?