11.65 Suponga que un experimentador plantea un modelo como Yi = β0 + β1 x 1i + ei , i = 1, 2, . . . , n , cuando en realidad una variable adicional, digamos x2 , también contribuye linealmente a la respuesta. Entonces, el verdadero modelo es dado por Yi = β0 + β1 x 1i + β2 x 2i + ei , i = 1, 2, . . . , n. Calcule el valor esperado del estimador B_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{1 i}-\bar{x}_{1}\right) Y_{i}}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{1 i}-\bar{x}_{1}\right)^{2}}

 11.65 Suponga que un experimentador plantea un modelo como Yi = β0 + β1 x 1i + ei , i = 1, 2, . . . , n , cuando en realidad una variable adicional, digamos x2 , también contribuye linealmente a la respuesta. Entonces, el verdadero modelo es dado por Yi = β0 + β1 x 1i + β2 x 2i + ei , i = 1, 2, . . . , n. Calcule el valor esperado del estimador B_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{1 i}-\bar{x}_{1}\right) Y_{i}}{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{1 i}-\bar{x}_{1}\right)^{2}}