11.9 Hay tres conjuntos de tren de aterrizaje en un avión. Un conjunto principal está ubicado bajo el eje de simetría de cada ala, y el tercero debajo de la nariz del avión. Cada tren de aterrizaje principal tiene cuatro neumáticos, y el tren de aterrizaje de la nariz tiene dos neumáticos. Si la carga sobre todos los neumáticos es igual cuando el avión está en reposo, encuentre el centro de masa del avión. Exprese su resultado como fracción de la distancia perpendicular entre el eje de simetría de las alas del avión al tren de aterrizaje de la nariz del avión. (Suponga que los puntales de los trenes de aterrizaje son verticales cuando el avión está en reposo y que las dimen�siones del tren de aterrizaje son despreciables en comparación con las dimensiones del avión.)
11.10 Un arco semicircular de radio a se yergue sobre el suelo a nivel como se muestra en la figura. El arco es uniforme en sección transversal y en densidad, con un peso total W. Por simetría, en el ápice del arco, cada una de las dos piernas ejer�ce sólo fuerzas horizontales sobre la otra; idealmente, el es�fuerzo en ese punto es compresión uniforme sobre la sección transversal del arco. ¿Cuáles son las componentes vertical y horizontal de la fuerza que se debe aplicar en la base de cada pierna para soportar el arco?
11.11 En ausencia de cualquier simetría o de otras restriccio�nes sobre las fuerzas que participan, ¿cuántas componentes de fuerzas incógnitas se pueden determinar en una situación de equilibrio estático en cada uno de los siguientes casos? a) Todas las fuerzas y objetos están en un plano. b) Las fuerzas y los objetos están en tres dimensiones. c) Las fuerzas actúan en n dimensiones espaciales.
11.12 Usted tiene una vara métrica que está en equilibrio en la marca de 55 cm. ¿Su vara métrica es homogénea?
11.13 Usted tiene una vara métrica que está en equilibrio en la marca de 50 cm. ¿Es posible que su vara métrica sea no homogénea?
11.14 ¿Por qué un helicóptero con un solo rotor principal ge�neralmente tiene un segundo rotor pequeño en la cola?
11.15 El sistema que se muestra en la figura consiste en una tabla rectangular uniforme (homogénea) que se apoya en dos cilindros giratorios idénticos. Los dos cilindros giran en sen�tidos opuestos con velocidades angulares iguales. Al inicio, la tabla está colocada en forma perfectamente simétrica respecto al punto central entre los dos cilindros. ¿Es ésta una posición de equilibrio de la tabla? Si la respuesta es sí, ¿está en equilibrio estable o ines�table? ¿Qué sucede si se le da a la tabla un desplazamiento muy ligero fuera de la posi�ción inicial?
11.16 Si el viento sopla con fuerza del este, se logra equili�brio estable para un paraguas abierto si su eje apunta al oeste. ¿Por qué es relativamente fácil sostener el paraguas en forma directa hacia el viento (en este caso, del este), pero muy difícil sostenerlo de manera perpendicular al viento?
11.17 Un escultor y su asistente cargan una lo�sa de mármol en forma de cuña por una escale�ra, como se muestra en la figura. La densidad del mármol es unifor�me. Ambos están tiran�do en forma vertical hacia arriba mientras mantienen la losa com�pletamente estaciona�ria por un momento. ¿El escultor tiene que ejercer más fuerza que el asistente para mantener la losa estacionaria? Explique.
11.18 Como se muestra en la figura, una varilla delgada de masa M y longitud L está suspendida por dos alambres: uno en el extremo izquierdo y el otro a dos tercios de la distancia entre el extremo izquierdo y el derecho. a) ¿Cuál es la tensión en cada alambre? b) Determine la masa que tendría que tener un objeto suspendido por una cuerda del extremo derecho de la varilla para que la tensión del alambre del lado izquierdo fuera cero.
11.19 Un disco uniforme de masa M1 y radio R1 tiene un hoyo circular de radio R2, cortado como se muestra en la figura. a) Encuentre el centro de masa del objeto resultante. b) ¿Cuántas posiciones de equilibrio tie�ne este objeto cuando se apoya sobre su borde? ¿Cuáles son estables, cuáles neu�trales y cuáles inestables?
11.20 Considere el sistema que se mues�tra en la figura. Si se coloca un punto pi�vote a una distancia L/2 de los extremos de la varilla de longitud L y masa 5M, el sistema girará en sen�tido horario. Así, para que el sistema no gire, el punto pivote se debe colocar lejos del centro de la varilla. ¿En qué dirección desde el centro de la varilla se debe colocar el punto pivote? ¿A qué distancia del centro de la varilla se debe colocar el pun�to pivote para que el sistema no gire? (Trate las masas M y 2M como masas punto.)
11.21 Un niño tiene un juego de blo�ques todos hechos del mismo tipo de madera. Los bloques vienen en tres formas: un cubo de lado L, una pieza del tamaño de dos cubos y una pieza equivalente en tamaño a tres de los cubos colocados lado a lado. El niño apila tres bloques como se muestra en la figura: un cubo abajo, uno de los bloques más largos de manera horizontal encima del cubo y el bloque de tamaño medio colocado en forma vertical encima. Los cen�tros de cada bloque están inicialmente en línea vertical. ¿Qué tan lejos se puede deslizar el bloque superior a lo largo del bloque de en medio antes de que éste se incline?
11.22 ¿Por qué los antiguos egipcios no construyeron sus pi�rámides cabeza abajo? En otras palabras, use los principios de fuerza y centro de masa para explicar por qué es más venta�joso construir edificios con bases amplias y cúspides angostas que a la inversa.