12.12 ¿Puede usarse la expresión de la energía potencial gra�vitacional Ug(y) = mgy para analizar el movimiento a gran al�tura? ¿Por qué sí o por qué no?
12.13 Aunque la Luna no tiene atmósfera, la trayectoria de un proyectil cerca de su superficie es sólo aproximadamente una parábola. Esto se debe a que la aceleración debida a la gravedad cerca de la superficie lunar es sólo aproximadamen�te constante. Describa de la manera tan precisa como pueda la forma verdadera de la trayectoria del proyectil en la Luna, incluso una que viaje a gran distancia sobre la superficie lunar.
12.14 Un científico que trabaja para una agencia espacial notó que un satélite ruso con una masa de 250. kg se encon�traba en un curso de colisión con un satélite estadounidense con una masa de 600. kg orbitando a 1 000. km sobre la super�ficie. Ambos satélites se están moviendo en órbitas circulares, pero en direcciones opuestas. Si los dos satélites colisionan y se mantienen unidos, ¿continuarán en la órbita o chocarán con la Tierra? Explique.
12.15 Tres asteroides, ubicados en los puntos P1, P2 y P3, los cuales no están sobre una línea y con masas conocidas m1, m2 y m3, interactúan unos con los otros solamente a través de sus fuerzas gravitacionales mutuas; están aislados en el espacio y no interactúan con ningún otro cuerpo. Denotemos con el eje que pasa a través del centro de masa de los tres asteroides, perpendicular al triángulo P1P2P3. ¿Qué condiciones deben cumplir la velocidad angular del sistema (alrededor del eje ) y las distancias P P a P P a P P a 1 2 12 2 3 23 1 3 13 = , = , = , para permitir que la forma y el tamaño del triángulo P1P2P3 permanezcan sin cambios durante el movimiento del sistema? Esto es, ¿bajo qué condiciones rotará el sistema alrededor del eje como un cuerpo rígido?
12.16 Cuanto más intensa es la fuerza gravitacional de un pla�neta, tanto mayor es su velocidad de escape, v, y tanto mayor es la aceleración gravitacional, g, en su superficie. Sin embargo, en la tabla 12.1, el valor de v es mucho mayor para Urano que para la Tierra, ¡pero g es menor en Urano que en la Tierra! ¿Cómo puede ser esto?
12.17 ¿La velocidad orbital de la Tierra cuando se encuen�tra más cerca del Sol, es mayor que, menor que o igual a la velocidad orbital cuando se encuentra más distante del Sol? Explique.
12.18 Señale cualquier falla en la siguiente afirmación de un examen de física: “La primera ley de Kepler afirma que todos los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en un punto fo�cal. Se desprende que durante una revolución completa alrededor del Sol (1 año), la Tierra pasará a través de su punto más cercano al Sol —el perihelio— lo mismo que a través del punto más lejano del Sol —el afelio—. Ésta es la causa principal de las estaciones (verano e invierno) en la Tierra.”
12.19 Un cometa que orbita al Sol se mueve en una órbita elíptica. Dónde es máxima su energía cinética, y por lo tanto también su velocidad, ¿en el perihelio o en el afelio? ¿Dónde es máxima la energía potencial gravitacional?
12.20 Donde orbita la Estación Espacial Internacional, la aceleración gravitacional es apenas 11.4% menor que su valor en la superficie terrestre. Sin embargo, los astronautas en la estación espacial flotan. ¿Por qué ocurre esto?
12.21 Los satélites en órbita baja alrededor de la Tierra pier�den energía cuando colisionan con los gases de la atmósfera superior, haciendo que lentamente se muevan en una espiral hacia adentro. ¿Qué pasa con su energía cinética cuando caen hacia adentro?
12.22 Compare las magnitudes de la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre la Luna y la fuerza gravitacional que ejer�ce la Luna sobre la Tierra. ¿Cuál es mayor?
12.23 Imagine que dos túneles se perforan atravesando por completo la Tierra y que pasan por el centro. El túnel 1 se encuentra a lo largo del eje de rotación terrestre y el túnel 2 en el plano ecuatorial, con ambos extremos en el ecuador. Dos bolas idénticas, cada una con una masa de 5.00 kg, se dejan caer en forma simultánea en ambos túneles. Desprecie la re�sistencia del aire y la fricción de las paredes del túnel. ¿Al�canzan las bolas al centro de la Tierra (punto C) al mismo tiempo? Si no es así, ¿cuál de las bolas llega al centro de la Tierra primero?
12.24 Imagine que se perfo�ra un túnel en el plano ecua�torial de la Tierra completamente a través del centro de la Tierra con ambos extremos en el ecuador. Se deja caer una masa de 5.00 kg en el túnel en uno de los extremos, como se muestra en la figura. El túnel tiene un radio que es un poco mayor que el de la masa. Se deja caer una masa en el centro del túnel. Desprecie la resistencia del aire y la fricción de las paredes del túnel. ¿Al�guna vez toca la masa a las paredes del túnel cuando cae? Si es así, ¿qué lado toca primero, norte, este, sur u oeste? (Pista: El momento angular de la masa se conserva sólo si las fuerzas que actúan sobre ésta son radiales.)
12.25 El peso de una plomada ubi�cada a una latitud de 55.0 °N cuelga sin moverse con respecto al suelo debajo de éste. Una línea recta des�de la cuerda que soporta a la plo�mada no pasa exactamente a través del centro de la Tierra. ¿Interseca esta línea al eje de rotación terres�tre al sur o al norte del centro de la Tierra?