12.67 Considere los datos del ejercicio de repaso 12.64. Suponga que le interesa agregar algunos términos de “interacción”. En específico, considere el modelo yi = β0 + β1 x 1i + β2 x 2i + β3 x 3i + β12 x 1i x 2i + β13 x 1i x 3i + β23 x 2i x 3i + β123 x 1i x 2i x 3i + ei . a) ¿Aún se tiene ortogonalidad? Comente al respecto. b) Con el modelo ajustado del inciso a), ¿puede usted encontrar intervalos de predicción y de confianza sobre la respuesta media? Explique su respuesta.

 12.67 Considere los datos del ejercicio de repaso 12.64. Suponga que le interesa agregar algunos términos de “interacción”. En específico, considere el modelo yi = β0 + β1 x 1i + β2 x 2i + β3 x 3i + β12 x 1i x 2i + β13 x 1i x 3i + β23 x 2i x 3i + β123 x 1i x 2i x 3i + ei . a) ¿Aún se tiene ortogonalidad? Comente al respecto. b) Con el modelo ajustado del inciso a), ¿puede usted encontrar intervalos de predicción y de confianza sobre la respuesta media? Explique su respuesta. c) Considere un modelo en el que se eliminó β123x1 x2 x3 . Para determinar si son necesarias las interacciones (como un todo), pruebe H0: β12 = β13 = β23 =0. Proporcione el valor P y saque conclusiones.