3.33 Suponga que cierto tipo de pequeñas empresas de procesamiento de datos están tan especializadas que algunas tienen dificultades para obtener utilidades durante su primer año de operación. La función de densidad de probabilidad que caracteriza la proporción Y que obtiene utilidades está dada por f (y) = ky 4 (1 − y) 3 , 0 ≤ y ≤ 1, 0, en otro caso. a) ¿Cuál es el valor de k que hace de la anterior una función de densidad válida? b) Calcule la probabilidad de que al menos 50% de las empresas tenga utilidades durante

 3.33 Suponga que cierto tipo de pequeñas empresas de procesamiento de datos están tan especializadas que algunas tienen dificultades para obtener utilidades durante su primer año de operación. La función de densidad de probabilidad que caracteriza la proporción Y que obtiene utilidades está dada por f (y) = ky 4 (1 − y) 3 , 0 ≤ y ≤ 1, 0, en otro caso. a) ¿Cuál es el valor de k que hace de la anterior una función de densidad válida? b) Calcule la probabilidad de que al menos 50% de las empresas tenga utilidades durante el primer año. c) Calcule la probabilidad de que al menos 80% de las empresas tenga utilidades durante el primer año.