38.77. a) Escriba la ley de distribución de Planck en función de la frecuencia f, y no de la longitud de onda l, para obtener I(f ). b) Demuestre que \int_{0}^{\infty}I(\lambda )d\lambda =\frac{2\pi k^{4}}{15c^{2}h^{3}}T^{4} donde I(\lambda) es la fórmula de distribución de Planck, de la ecuación (38.32). (Sugerencia: cambie la variable de integración de \lambda a f.) Necesitará usar la siguiente integral, ya tabulada:

 38.77. a) Escriba la ley de distribución de Planck en función de la frecuencia f, y no de la longitud de onda l, para obtener I(f ). b) Demuestre que

\int_{0}^{\infty}I(\lambda )d\lambda =\frac{2\pi k^{4}}{15c^{2}h^{3}}T^{4}

donde I(\lambda)  es la fórmula de distribución de Planck, de la ecuación (38.32). (Sugerencia: cambie la variable de integración de \lambda a f.) Necesitará usar la siguiente integral, ya tabulada:

\int_{0}^{\infty}\frac{x^{3}}{e^{\alpha x}-1} dx = \frac{1}{240}\left ( \frac{2\pi}{\alpha } \right )^{4}

c) El resultado de b) es I y tiene la forma de la ley de Stefan-Boltzmann, I= \sigma T^{4} (ecuación 38.28). Evalúe las constantes en b) para demostrar que s tiene el valor que se menciona en la sección 38.8.