4-144 Se desarrolla un proceso exotérmico de manera uni�forme en toda la extensión de una esfera de 10 cm de diámetro (k =� 300 W/m · °C, cp �= 400 J/kg · °C, p = � 7 500 kg/m3 ) y se genera calor con una rapidez constante de 1.2 MW/m3 . La tem�peratura está inicialmente uniforme a 20°C y el proceso exo�térmico comienza en el instante t =� 0. Para mantener la temperatura de la esfera bajo control, se sumerge en un baño líquido mantenido a 20°C. El coeficiente de transferencia de calor en la superficie de la esfera es de 250 W/m2 · °C. Debido a la elevada conductividad térmica de la esfera, se puede despreciar la resistencia a la conducción dentro de ella, en comparación con la resistencia a la convección en su super�ficie. En consecuencia, se podría analizar esta situación de transferencia de calor de estado no estacionario como un sis�tema concentrado.
a) Demuestre que la variación de la temperatura T de la es�fera con el tiempo t se puede expresar como dT/dt =� 0.5 � -0.005T. b) Calcule la temperatura de la esfera en estado estacionario. c) Calcule el tiempo necesario para que la temperatura de la esfera alcance el promedio de sus temperaturas inicial y final (estacionaria)