Un dipolo eléctrico se ubica a lo largo del eje de las y, como se muestra en la figura. La magnitud del momento eléctrico del dipolo se define como p=2qa.
a) En el punto P, que está lejos del dipolo (r⋘a), demuestre que el potencial eléctrico es igual a
$$
V=\frac{k p \cos \theta}{r^{2}}
$$
b) Calcule la componente radial $E_{r}$ y la componente perpendicular $E_{\theta}$ del campo eléctrico asociado. Observe que $E_{\theta}=-(1 / r)(\partial V / \partial \theta)$. ¿Para $\theta=90^{\circ}$ y $0^{\circ}$, le parecen razonables estos resultados? ¿Para $r=0$ ?
c) Para el dipolo mostrado, exprese $V$ en función de coordenadas cartesianas con $r=\left(x^{2}+y^{2}\right)^{1 / 2}$ y
$$
\cos \theta=\frac{y}{\left(x^{2}+y^{2}\right)^{1 / 2}}
$$
A partir de estos resultados y de nuevo con $r \lll a$, calcule las componentes del campo $E_{x}$ y $E_{y}$.