Un tubo Geiger-Mueller es un detector de radiación que consiste en un cilindro metálico cerrado y hueco (el cátodo) de radio interior ray un alambre cilíndrico coaxial (el ánodo) de radio rb (ver figura). La carga por cada unidad de longitud sobre el ánodo es λ, y la carga por cada unidad de longitud sobre el cátodo es −λ. Entonces un gas llena el espacio entre los electrodos. Cuando una partícula elemental de alta energía pasa a través de este espacio, ioniza un átomo del gas. La intensidad del campo eléctrico hace que el ion y electrón resultantes aceleren en direcciones opuestas; golpean otras moléculas del gas y las ionizan, lo que produce una avalancha de descarga eléctrica. El pulso de la corriente eléctrica entre el alambre y el cilindro se cuenta mediante un circuito externo.
a) Demuestre que la magnitud de la diferencia de potencial entre el alambre y el cilindro es
$$
\Delta V=2 k \lambda \ln \left(\frac{r_{a}}{r_{b}}\right)
$$
b) Demuestre que la magnitud del campo eléctrico en el espacio entre cátodo y ánodo es
$$
E=\frac{\Delta V}{\ln \left(r_{a} / r_{b}\right)}\left(\frac{1}{r}\right)
$$
donde $r$ es la distancia desde el eje del ánodo al punto donde se calcula el campo.