En vista de que
$$
P(Y \leq y \mid Y \geq c)=\frac{F(y)-F(c)}{1-F(c)}
$$
tiene las propiedades de una función de distribución, su derivada tendrá las propiedades de una función de densidad de probabilidad. Esta derivada está dada por
$$
\frac{f(y)}{1-F(c)}, \quad y \geq c .
$$
Podemos entonces hallar el valor esperado de $Y$, dado que $Y$ es mayor que $c$, con el uso de
$$
E(Y \mid Y \geqq c)=\frac{1}{1-F(c)} \int_c^{\infty} y f(y) d y .
$$
Si $Y$, la duración de un componente electrónico, tiene una distribución exponencial con media de 100 horas, encuentre el valor esperado de $Y$, dado que este componente ya ha estado en uso durante 50 horas.