Adición o suma de vectores (Método Analítico)

Consideremos que queremos realizar la suma de 3 vectores a,b,c.

r= a+b+c

El resultado de esta suma es el vector r.

El método analítico consiste en colocar los vectores de cola-punta y  sumar todas las componentes en la dirección correspondiente. En caso de que queramos hallar la magnitud del vector resultante se aplica el teorema de pitágoras y para el ángulo a través de su tangente.

Por comodidad representaremos de ahora en adelante los vectores en negrilla :

Ahora para hallar su magnitud y dirección.

EJEMPLO

Un ciclista se mueve a lo largo de una linea recta 200 ft, luego se mueve 135 ft al nor-oriente con un angulo de 30°,después se mueve 135 ft al nor-occidente   a un ángulo de 50° respecto a la horizontal. ¿cuanto fue el desplazamiento del ciclista?

Primero realizamos el esquema.

Ahora descomponemos las componentes de cada vector.

Para aquellos que se preguntan porque en el vector b coloque los grados de 310° y no de 50°.La respuesta es que como pueden observar en la figura o esquema el el ángulo del vector es de 50° pero con respecto el cuarto cuadrante. por lo tanto a este caso hay dos opciones :

• si dejamos el mismo ángulo 50° tocará cambiarle el sentido de la componente.
• Si medimos el ángulo desde la horizontal del primer cuadrante hasta el cuarto cuadrante. Así el resultado nos daría con el sentido correcto de la componente. Utiliza esta formula siempre $$360-\theta =\gamma $$ donde el ángulo theta es 50° y  el ángulo gamma es el ángulo general.

Ahora sumando las componentes de cada vector para hallar  la componente x-y del vector r.