Movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.U.V)

Un movimiento es uniformemente variado cuando la velocidad experimenta un cambio (aumento o disminución) igual para intervalos iguales de tiempo;es decir, un cambio constante en la velocidad. cuando la velocidad cambia aparece la aceleración,que puede ser positiva si aumenta la velocidad o negativa si disminuye la velocidad. De manera que la aceleración (a)  será el cociente (variación) de velocidad y el tiempo transcurrido en dicho cambio:

$$a=\frac { \Delta v }{ t } =\frac { { v }_{ f }\quad -\quad { v }_{ i } }{ t }$$

donde:
  $${ v }_{ f } =Velocidad\quad final$$
  $${ v }_{ i} =Velocidad\quad inicial$$

Por lo tanto de la anterior ecuación se puede deducir las demás ecuaciones del M.U.V:

teniendo :

$$a=\frac { \Delta v }{ t } =\frac { { v }_{ f }\quad -\quad { v }_{ i } }{ t }$$

Entonces para hallar la velocidad final se despeja:

$${ v }_{ f }\quad =\quad { v }_{ i }+at$$

Para hallar la velocidad es de cierta forma banal ya que es la suma de las velocidad dividida en dos, Así:

$$\overline { v } =\frac { { v }_{ f }\quad +\quad { v }_{ i } }{ 2 }$$
tenga en cuenta que la velocidad siempre se va a identificar como ( v) con una línea sobre ella.

Ahora vamos a conseguir las ecuaciones de la distancia para este movimiento a partir del M.U(Movimieto uniforme), entonces:

1. Por definición de  x  en M.U
$$x=\overline { v } t$$
2. ahora reemplazando la ecuación de la velocidad media
$$x=\left( \frac { { v }_{ f }\quad +\quad { v }_{ i } }{ 2 }  \right) t$$
3.Luego reemplazado con la ecuación de velocidad final
$$x=\left( \frac { \left( { v }_{ i }+at \right) \quad +\quad { v }_{ i } }{ 2 }  \right) t$$

4. Posteriormente se suman los términos semejantes
$$x=\left( \frac { 2{ v }_{ i }+\quad at }{ 2 }  \right) t$$
5. Finalmente se efectúa el producto y la simplificación en la cual da una ecuación cuadrática implícitamente.
  $$x=\quad { v }_{ i }t+\frac { a{ t }^{ 2 } }{ 2 }$$

De la ecuación del punto 5 se puede despeja las variables como la aceleración,el tiempo y la velocidad inicial cuando se requiera.

Las anteriores ecuaciones se pueden simplificar cuando el móvil parte desde el reposo teniendo como condición que la velocidad inicial sea igual a cero.
$${ v }_{ i }=0$$
Ahora

M.U.V
Con $${ v }_{ i }$$	Sin $${ v }_{ i }$$	si a es negativa
$${ v }_{ f }={ v }_{ i }+at$$	$${ v }_{ f }=at$$	$${ v }_{ f }={ v }_{ i }-at$$
$$x={ v }_{ i }t+\frac{a{ t }^{ 2 }}{2}$$	$$x=\frac{a{ t }^{ 2 }}{2}$$	$$x={ v }_{ i }t-\frac{a{ t }^{ 2 }}{2}$$
$$2ax={ { v }_{ f } }^{ 2 }-{ { v }_{ i } }^{ 2 }$$	$$2ax={ { v }_{ f } }^{ 2 }$$	$$2ax={ { v }_{ i } }^{ 2 }-{ { v }_{ f } }^{ 2 }$$

Ejemplo: Si un cuerpo posee una velocidad inicial de 5 m/s y al cabo de 8s su velocidad es 35m/s, hallar la velocidad media y la aceleración en unidades de MKS.


Solución:

Siempre cuando se va a resolver un problema de física se realiza un dibujo del problema (bosquejo) y se identifican los datos que nos dan y los que falta por hallar, entonces,

$${ v }_{ i }=5m/s\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \overline { v } =\quad ?$$

$$t=8s\quad \quad  \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad a=\quad ?$$

$${ v }_{ f }=35m/s\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$$

$$\overline { v } =\frac { { v }_{ i }\quad +\quad { v }_{ f } }{ 2 } =\frac { 5\frac { m }{ s } \quad +35\frac { m }{ s }  }{ 2 } =\frac { 40 }{ 2 } \frac { m }{ s } =\quad 20\frac { m }{ s }$$

$$a=\frac { \Delta V }{ t } =\frac { { v }_{ f }\quad -\quad { v }_{ i } }{ t } =\frac { \quad 35\frac { m }{ s } -\quad 5\frac { m }{ s }  }{ 8s } =\frac { 30 }{ 8 } \frac { m }{ s } =\quad 3,75\frac { m }{ { s }^{ 2 } }$$

Tenemos que tener en cuenta las unidades de cada variable, siempre cuando estés realizando un problema de fisica con las formulas poner sus unidades para que así puedas darte cuenta si el proceso y el producto final tiene sentido con las unidades esperadas.