Ejercicios resueltos de cinemática: Movimiento rectilineo uniforme y acelerado

1. Desde lo alto de un edificio de altura h = 100m, lanzo una piedra con una velocidad de 10 m / s. 

A)¿Cuál es la altura máxima que alcanza y el tiempo?
B)¿Cuántos segundos pasa en su descenso entre h = 50m y h = 0m?
C)¿Cuál es su velocidad cuando h = 50 m? 
D) Si cuando está en el aire, cavo un agujero de 50 m de profundidad, ¿cuándo y con qué velocidad tocará el fondo?


2. La bola A  cae del reposo de un edificio de altura H exactamente cuando la bola B se lanza verticalmente. Cuando colisionan, A tiene el doble de velocidad que B. Si la colisión ocurre a la altura h, ¿qué es h / H? Sugerencia: escriba ecuaciones para las alturas yA, yB y las velocidades vA y vB. ¿Qué puedes decir al respecto en el momento de la colisión?

3.  La velocidad de sonido es de 330 m/s y la luz es de 300.000 km/s. se produce un relámpago a 50 km de un observador.

1-¿ que recibe el observador, la luz o el sonido? explique
2-¿ con que diferencia de tiempo los registra?

1) ambos pero con una diferencia de tiempo, asi como la luz tiene mayor velocidad que el sonido es por tanto la que se percibira primero y luego de unos pocos segundos el sonido.

2)

$t_1$=tiempo de la luz

$t_2$=tiempo del sonido

$$t_1= \frac{x}{v}= \frac{50km}{300.000km/s} = 1,66x10^{-4} s$$

1km=1000m

$$t_2= \frac{x}{v}= \frac{50.000m}{330m/s} = 151,5 s$$

t2-t1≈ 151,5segundos

cabe resaltar que t1 es bastante pequeño

4) Un hombre oye un trueno 5s mas tarde de el relampago a que distancia cayo el rayo si la velocidad del sonido es 360 m/s.

utilizamos la ecuación basica de movimiento cuando la velocidad es constante:

$v=360m/s$

$t=5s$

$x=v*t =360m/s*5s$

$x=1800m$

El rayo cayó a una distancia de 1800m o 1,8km.

5). Un objeto se deja caer desde una altura de 5 m. Determinar: a. Las ecuaciones de movimiento. b. El tiempo que tarda en caer el objeto. c. La velocidad antes de tocar el suelo. 

$y=y_o+v_o*t-\frac{1}{2}*g*t^2$

y=0 suelo

$y_o=h=5m--->altura$

$v_o=0m/s---> velocidad \quad inicial$

t=?

$y=y_o+v_o*t-\frac{1}{2}*g*t^2$

Ecuacion de movimiento:

$0=h-\frac{1}{2}*g*t^2$

$5m=4,9m/s^2*t^2$

$\boxed{t=1,01s}$

La velocidad se halla con la siguiente formula:

$v_f=v_o-g*t$

$v_f=-9,8m/s^2*(1,01s)$

$\boxed{v_f=-9,898m/s}$

$v_f$  es negativo porque esta cayendo en direccion al eje negativo de y


6)En un movimiento circular no hay aceleración si, no ¿porque?


Falso, no. Si hay aceleración incluso si la velocidad es constante en todo el transcurso del tiempo; Esta aceleración es generada debido al cambio de dirección de la velocidad y es lo que llamamos aceleración radial o centripeta.

7.) Un leopardo ataca moviéndose en línea recta hacia un cazador con rapidez cte. de 80 m/s. en e instante el cazador ta a 150 m de distancia y le dispara una flecha a 35º con rpecto al suelo. ¿Cuál deberá ser la rapidez inicial de la flecha para que dé en el blanco?

Para resolver este problema debemos encontrar la ecuacion de posicion en funcion del tiempo para el cazador y el leopardo;

$x_{cazador}= v_{ox}*t\\  x_{leopardo}=150-v_l*t$


$v_l =80m/s$---->es la velocidad del leopardo y es negativo ya que se mueve hacia la izquierda.


Ahora encontramos el tiempo en el cual logra dar en el blanco y lo hacemos utilizando la ecuación de movimiento del cazador pero en dirección y,

$y=yo+v_{oy} -\frac{gt^2}{2}$

$y=0$-----> esto se debe a que cuando cae en el blanco es cuando toca el piso por tanto la altura va a ser 0m

yo=0

$v_{oy}t =\frac{gt^2}{2}\\ t=\frac{2v_{oy}}{g}$

ahora con este tiempo, igualamos las ecuaciones de x del cazador y el leopardo.

$v_{ox}=v_o cos(35)= 0,819v_o\\ v_{oy}=v_osen(35)=0,573v_o$

$v_{ox}t=150m-80m/s *t\\ \\ \frac{v_{ox} *2v_{oy}}{g} =150m-80m/s*(\frac{2v_{oy}}{g} )$

Reemplazando valores tenemos;

$0,095v_o^2=150m-9,364v_o\\ \\0,095v_o^2+9,364v_o-150m=0$

Resolvemos esto utilizando la ecuación cuadrática y el valor vo es;

$\boxed{v_o= 14,02 m/s}$

8)Un atleta recorre en línea recta con una velocidad media de 3 m/s, durante un tiempo de 4 minutos y después alcanza una velocidad media de 4 m/s durante 6 minutos. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el atleta?

9)Un automóvil realiza un viaje de 180 Km y alcanza una velocidad de 35 Km/h. Otro vehículo sale una hora más tarde y llega al mismo lugar en el mismo tiempo. ¿Cuál es la velocidad alcanzada por el segundo vehículo?



10)Dos personas van al encuentro de la otra por una misma via recta , con la velocidad de 4km/h .una de ellos suelta un perro que corre al encuentro de la otra ala velocidad de 10 km/h. la distancia que los separaba en ek momento de partir era de 30 km. (cual sera la distancia que los separa cuando el perro encuentra a la otra persona)

|*
|* + <----------------------------------------------------------------------->x-->punto de encuentro
___x=0 ____________________________________x=30km________> x


para cuando t=0 el perro tiene una velocidad de 10km/h y las 2 personas 4km/h.

cuando comienza a trancurrir el tiempo el perro tardara en llegar al encuentro teniendo en cuenta la siguiente ecuación:

Xenc= punto de encuentro

vp= velocidad del perro

$X_{enc}=v_p*t$

$30km=10(km/h)*(t)$

$\boxed{t=3horas}$

para cuando el perro haya llegado ya al encuentro en ese mismo tiempo la posición de las 2 personas $x_{2p}$se describe de la siguiente forma.

$x_{2p}=v*t$

$x=(4km/h)*(3h)= 12km$


cuando el perro llega las 2 personas solo han caminado 12km..


11)Una mujer camina 4 minutos en dirección al norte a una velocidad media de 6 kilómetros por hora después camina hacia el este a 4 kilómetros por hora durante 10 minutos ¿Cuál es su rapidez media durante el recorrido? y ¿Cuál es la velocidad media de todo el recorrido del punto anterior?

rapidez media =distancia total cubierta/ tiempo total

v1=6km-7h=21,6m/s   t1=4min=240s

v2=4km/h=1,11m/s      t2=10min=600s

x1=v1*t1=5184m

x2=v2*t2=666m

distancia total=x1+x2=5850m

tiempo total= t1+t2= 840s

rapidez media= 5850/840s =6,96 m/s

2)
la velocidad media 

x1=5184m,  x2=666m

velocidada media=  desplazamiento/tiempo

v=x/t

desplazamiento=$\sqrt{(5184m)^2+(666m)^2}$

x=5226m

v=5226m/840s = 6,219m/s----> velocidad promedio