Ejercicios Resueltos de cinematica II

1) Se han registrado las velocidades de un motociclista que realiza un movimiento en varias etapas en una rectilínea,dichas velocidades son las que se muestran en el siguiente gráfico. Suponiendo que en el instante en que comienzan a cronometrarse los tiempos, el motociclista se encuentra en la posición adoptada como origen de coordenadas;se pide:

a)analizar el gráfico

b)Escribir las ecuaciones del movimiento

c)Calcular la velocidad media entre 0 y 25 s. Interpretar

a)

desde un tiempo t= 0  hasta t= 8s la velocidad comienza a crecer de forma de pendiente por lo que el motociclista esta acelerando de forma constante, luego de t=8s a aproximadamente t=12  el motociclista comienza a disminuir su velocidad hasta detenerse. para t=12 hasta t=14 el motociclista comienza a devolverse  incrementando su velocidad hacia abajo (la pendiete negativa luego que pasa por el la  horizontal de la coordenada del tiempo me indica que acelera de forma negativa con velocidad negativa, como estos tienen mismo signo y son negativos me indica que el carro se esta devolviendo ) hasta que en el tiempo t=14 hasta t=25s la velocidad se mantiene constante por lo tanto no habra aceleración.

b) 

• para t=0 hasta t=8

            x=xo+vot+at²/2

• para t=8 hasta t=12

          x=xo+vot-at²/2

• para t=12 hasta t=14

         x=xo-vot-at²/2

• para t=14 hasta t=25

         x= xo-vot




c) 

• para t=0 hasta t=8

 x=xo+vot+at^2/2

xo=0m

vo=0

donde a= 40m/s/8s = 5m/s²

x1= at²/2 =160m

• para t=8 hasta t=12

Los intervalos de tiempo a meter en la ecuacion son t=12s-8s= 4s

vo=40m/s

a=(0-40)m/s/(12-8) = -10m/s²

xo=0m

reemplaza esta a por +10 porque el negativo ya lo tiene la ecuacion

x2=xo+vot-at²/2 

x2=80m

• para t=12 hasta t=14

los intervalos de tiempo a meter en la ecuacion son t=14-12= 2s


vo=0m/s

a=10m/s²

xo=0m

x3=xo-vot-at²/2

x3=-20m----> El motociclista se devuelve 20m

• para t=14 hasta t=25

los intervalos de tiempo a meter en la ecuacion son t= 25-14= 11s


vo= 20m/s

xo=0m

x4= xo-vot


x4=-220m----> El motociclista sigue devolviéndose avanzando  220m



desplazamien tototal = x1+x2+x3+x4=  160m+80m-20m-220m= 0


velocidad media =  (xf-xo)/t=  desplazamiento/t =0 m/s

2)Se lanza un cuerpo en un planeta donde la gravedad es el doble que el de la Tierra alcanzando una altura máxima de 10m. Si el lanzamiento se realiza en la Tierra con el doble de velocidad, calcular la altura a la que logra ascender. g= 10m/s² 

En el planeta la gravedad es g=2gtierra 

\(v_f^2=v_o^2-2ay\)

cuando se alcanza la altura maxima \(v_f=0m/s\) ,despejando \(v_o\)

\(0=v_o^2-2ay\) \(v_{oplaneta}= \sqrt{ 2ay}= \sqrt{ 2*2*gtierra*10m} =19,79m/s\)

si en la tierra lanzamos el objeto al doble de la velocidad, es decir \(v_{otierra}=2v_{oplaneta}\)

\(v_f^2=v_o^2-2ay\)

cuando se alcanza la altura maxima \(v_f=0m/s\),despejando \(y\)

 \(0=vo^2-2a\)  \(y=\frac{v_o^2}{(2*g)} = \frac{(2voplaneta)^2}{(2*g) }\)

\(y=\frac{(2*19,79)^2}{(2*9,8)}\)

 \(\boxed{y_{max}=79,92m}\)

3)Cuando usted deja caer un objeto desde cierta altura este tarda un tiempo T en llegar al piso si no hay resistencia del aire. Si usted lo dejara caer desde una altura tres veces mayor Cuanto tiempo tardaria el objeto en llegar al suelo

para altura \(y_o= h\)

\(y=y_o+v_ot+at^2/2\)

\(0=h-gt^2/2\)

t=   =T (1)

 para cuando la altura sea 3h

\(y=y_o+v_ot+at^2/2\)

\(0=3h-gt^2/2\)

teniendo en cuenta la ecuacion 1


t= =\(\sqrt{3}*T\)


4)Una pelota de tenis es pateada desde el suelo con una velocidad inicial de 30.0 m/s a 25.0o sobre la horizontal. Golpéa en una pared vertical 2.50 s después de ser pateada. Cuál es el ángulo de la velocidad con la que la pelota golpéa la pared?




esta velocidad va a ser la componente y de la velocidad cuando golpea la pared.

Ahora la componente x. la velocidad en x es contante asi que en cualquier instante del tiempo va a tener el mismo valor.



por lo tanto la velocidad es.

\( v=\sqrt{v_{x}^{2}+v_{y}^{2} }  =\sqrt{{27,18}^{2}+{(-11,38)}^{2} } \)

\(v=29,46 m/s\)

el angulo es :



Este ángulo indica que se encuentra  en el cuarto cuadrante dirección sureste a $22^o$ por debajo de la horizontal.



1)Unos bandidos asaltan una tienda y huyen, en estos momentos están yendo a toda velocidad por una carretera recta y plana. un carro de policía se encuentra en persecución de los ladrones la velocidad de los bandidos es de 120 km/h mientras que la velocidad de los policías es de 160 km/h.
El carro de los bandidos acaban de pasar por el kilómetro 90 de la vía; luego de 6 minutos es decir un décimo de hora el carro de los policías pasa por el mismo punto. 

Necesitamos saber en qué instante de tiempo (t) y en qué posición (x) medida de kilómetros los bandidos serán alcanzados por los policías.



supongamos que el kilometro 90 que acaban de pasar es \(x_o=0m\), colocamos nuestro marco de referencia en el kilometro 90 donde parte desde 0 y cuando pasan los ladrones llevan una velocidad constante de 120km/h, entonces la ecuaciones para los ladrones es:



6 minutos despues o 1/10 de hora los policias pasan por el kilometro 90, para nosotros xo=0 a velocidad constante de 160km/h, por tanto el tiempo de los policias es Tp=t-1/10 h,
donde t, es el instante de tiempo de los ladrones y se le resta 6 minutos o para este caso que vamos a dejar todo en horas 1/10 de hora, pues cuando el tiempo de los ladrones es cero 0h, el tiempo de los policias es -1/10 h lo que significa que los ladrones estan en el kilometro 90 mientras que los policias le faltan 1/10 de hora para llegar.
 para la policia se tiene entonces,



El tiempo que le toma a los policias en alcanzarlos es cuando sus posiciones sean iguales, por tanto \(x_l=x_p\), haciendo esta igualacion podemos despejar el tiempo.




Ahora la posicion en que se encuentran respecto al kilometro 90 o x=0

\(X_l= 120km/h*0,4h= \boxed{48km}\)



Punto51)

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