Ejercicios de cinematica resueltos III

1) Se suelta una piedra desde la azotea de un edificio. Una persona en el interior la ve pasar por un 1s por la ventana.Calcula la altura de la ventana (en m) si la distancia desde la azotea al borde superior de la ventana es 5m.

$y_o=0$

$9,8m/s^2$

$v_o=0m/s$

$y=5m$

$y=y_o+v_ot-\frac{gt^2}{2}$

$vf=vo-gt= 0-9,8(1,01s) =-9,898m/s$

la altura de la ventana entonces será;

$y=yo-vot-\frac{g *t^{2} }{2}$

Aqui la velocidad final vf cuando la piedra se encuentra en la parte superior de la ventana será el mismo valor de la velocidad inicial vo para cuando la segunda persona en el interior ve la piedra caer.

$v_f=v_o$

$y_o=0m$

$y=-9,89(1s)- \frac{(9,8)(1s)^2}{2} =-14,79m$

la altura de la ventana es 14,79m

2)Un movil partió. con una rapidez de 5m\s.si al cabo de 10s adquiere una rapidez de 25m\s calcular el espacio recorrido durante ese intervalo de tiempo.

si el movimiento es de M.R.U.A entonces tenemos lo siguiente;

$x=x_o+v_o*t+ \frac{at^2}{2}$

$a=\frac{(vf-vo)}{t}= \frac{(25-10)m/s}{10s}= 1,5 m/s^2$

$x=v_o*t+\frac{at^2}{2} = (5m/s)(10s)+(1,5m/s^2)\frac{(10s)^2}{2}$

$\boxed{x=125m}$

ha recorrido 125m

3)Un móvil parte del reposo con una aceleración de 18 m/s², Calcular: a. Su velocidad al cabo de 12 s. b. La distancia recorrida en ese tiempo.

a)
$v_f=v_o+a*t= 0+ (18)(12s)=216m/s$

b)

$v_f^2=v_o^2+2*a*x

$

$x= \frac{v_f^2}{2*a}= \frac{216^2}{2*18}= 1296m$

4)Una fuerza de 5N actúa en la dirección x sobre un objeto de 8kg. (a) Si e objeto parte del reposo en la posición x=0 en el tiempo t=0, determinar la velocidad $v$ en funcion del tiempo $t$ .(b) Escribir una expresión para la potencia desarrollada por la fuerza en función del tiempo. (c)¿Cuál es la potencia desarrollada por esta fuerza en el tiempo $t=3s$ ?

a) Si el movimiento es M.R.U.A la ecuacion de posicion es

la velocidad es la derivada de la posicion

5) ¿Qué tiempo emplea en pasar completamente por un túnel de 500 m, un tren de 100 m de longitud que tiene una velocidad constante de 72 km/h?

x=500m+100m =600m

v=72km/h =20m/s

xo=0m

x=xo+v*t

600m=(20m/s)*t

$t=\frac{600m}{(20m/s)} = 30segundos$

6)un tren se desplaza a 72km/h e ingresa a un túnel de 500m de longitud y se demora 40s en salir ¿Cuál es la longitud del tren (en m)?

$x_t=$ ---->longitud del tren

$x$ ------>longitud del tunel

$x=500m+x_t$

$v=72km/h =20m/s$

$x_o=0m$

Ecuacion de posicion:

$x=x_o+v*t$

$500m+x_t=(20m/s)*(40s)$

$x_t=(20m/s)*(40s)-500m =800m-500m =\boxed{300m}$

7)Un tren de 125 metros de largo atraviesa un túnel de 325 metros ¿ Qué tiempo emplea? Velocidad del tren = 15 m/s.

$x=325m+125m =450m$

$v=15m/s$

$x_o=0m$

$x=x_o+v*t$

$450m=(15m/s)*t$

$t=450m/(15m/s) = \boxed{30segundos}$

8)Una pelota es lanzada horizontalmente desde una ventana con una velocidad inicial cuya magnitud es de 10m/s y cae al suelo después de 5segundos a qué altura se encuentra la ventana? ¿A que distancia cae la pelota de la basé del edificio ?

$y=y_o-v_(oy)*t- \frac{g*t^2}{2}$

$y=0$

$y_o=h$

$v_{oy}=0$

h= $\frac{g*t^2}{2}$ = 122,5 metros de altura

y distancia:

$x=v_{ox}*t= (10)*5s= 50 \quad metros$

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