1.Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.00 min y finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre a) el desplazamiento vectorial total, b) la rapidez promedio y c) la velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este.

1. Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.00 min y finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre a) el desplazamiento vectorial total, b) la rapidez promedio y c) la velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este.

Los datos suministrados por el problema son los siguientes. Es importante tener en cuenta que el tiempo está dado en unidad de minutos, por tanto es necesario realizar el cambio de unidad a segundo:

Primer desplazamiento hacia el Sur (eje y negativo):

$v_1=20.0m/s$
$t_1=3.00min\ \Rightarrow180s$
Segundo desplazamiento al Oeste:

$v_2=25.0m/s$

$t_2=2.00min\ \Rightarrow180s$
Tercer desplazamiento al Noreste:

$v_3=30.0m/s$

$t_3=1.00min\ \Rightarrow60s$

Con los datos proporcionados anteriormente es posible determinar:

(a) El vector resultante del desplazamiento

Primer desplazamiento hacia el Sur:

$v_1=20.0m/s$

$t_1=3.00min\ \Rightarrow180s$

Luego la distancia recorrida durante estos 180s en dirección al Sur, es:

$x_1=v_1t_1=(20.0m/s)(180s)\ \Rightarrow\ x_1=3600m\$

Así, el vector de este primer desplazamiento está dado por:

${\overline{r}}_1=-3600mj$

Segundo desplazamiento hacia el Oeste:

$v_1=25.0m/s$

$t_1=2.00min\ \Rightarrow120s$
Luego la distancia recorrida durante estos 120s en dirección al Oeste, es:

$\large x_2=v_2t_2=(25.0m/s)(120s)\ \Rightarrow\ x_2=3000m\$

Así, el vector de este segundo desplazamiento está dado por:

${\overline{r}}_2=-3000m i$

Tercer desplazamiento hacia el Noreste:

$v_3=30.0m/s$

$t_3=1.00min\ \Rightarrow60s$

Luego la distancia recorrida durante estos 60s en dirección al Noreste, es:

$\large x_3=v_2t_2=(30.0m/s)(60s)\ \Rightarrow\ x_3=1800m\$

Así, el vector de este tercer desplazamiento está dado por:

$\large {\overline{r}}_3=-(1800m)cos(45^o)i+(1800m)sen(45^o)j$

${\overline{r}}_3=-(1272.8m)i+(1272.8m)j$

Finalmente el vector resultante del desplazamiento está dado por:

$\large \overline{R}=-(4272.8m)i-(2327.2m)j\ \Rightarrow\left|\overline{R}\right|=\sqrt{{(4272.8m)}^2+{(2327.2m)}^2}$

Por tanto,

$\left|\overline{R}\right|=4865m\ \ \Rightarrow4.87Km$

El ángulo del vector resultantes:

$\theta=arctan(\frac{2327.2}{4272.8})\ \Rightarrow\ \theta=28.6°$ al Sur del Oeste.

(b) La rapidez promedio

Se define de la siguiente manera:

$\large v_{prom}=\frac{(20.0m/s)(180s)+(25.0m/s)(120s)+(30.0m/s)(60s)}{180s+120s+60.0s}\Rightarrow v_{prom}=23.3m/s$

(c) La velocidad promedio

Se define de la siguiente manera:

${\overline{v}}_{prom}=\frac{4.87Km}{360s}\Rightarrow\frac{4.87\times{10}^3m}{360s}$

${\overline{v}}_{prom}=13.5m/s$ a lo largo del vector resultante

$\overline{R}$

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