1. Un motociclista se dirige al sur a 20.0 m/s durante 3.00 min, luego da vuelta al oeste y viaja a 25.0 m/s durante 2.00 min y finalmente viaja al noroeste a 30.0 m/s durante 1.00 min. Para este viaje de 6.00 min, encuentre a) el desplazamiento vectorial total, b) la rapidez promedio y c) la velocidad promedio. Sea el eje x positivo que apunta al este.
- Primer desplazamiento hacia el Sur (eje y negativo):
v_1=20.0m/st_1=3.00min\ \Rightarrow180s - Segundo desplazamiento al Oeste:
v_2=25.0m/s
t_2=2.00min\ \Rightarrow180s - Tercer desplazamiento al Noreste:
v_3=30.0m/s
t_3=1.00min\ \Rightarrow60s
Con los datos proporcionados anteriormente es posible determinar:
(a) El vector resultante del desplazamiento
- Primer desplazamiento hacia el Sur:
v_1=20.0m/s
t_1=3.00min\ \Rightarrow180s
Luego la distancia recorrida durante estos 180s en dirección al Sur, es:
Así, el vector de este primer desplazamiento está dado por:
{\overline{r}}_1=-3600mj
- Segundo desplazamiento hacia el Oeste:
v_1=25.0m/s
t_1=2.00min\ \Rightarrow120s
Luego la distancia recorrida durante estos 120s en dirección al Oeste, es:
Así, el vector de este segundo desplazamiento está dado por:
{\overline{r}}_2=-3000m i
- Tercer desplazamiento hacia el Noreste:
v_3=30.0m/s
t_3=1.00min\ \Rightarrow60s
Luego la distancia recorrida durante estos 60s en dirección al Noreste, es:
Así, el vector de este tercer desplazamiento está dado por:
{\overline{r}}_3=-(1272.8m)i+(1272.8m)j
Finalmente el vector resultante del desplazamiento está dado por:
Por tanto, \left|\overline{R}\right|=4865m\ \ \Rightarrow4.87Km
El ángulo del vector resultantes: \theta=arctan(\frac{2327.2}{4272.8})\ \Rightarrow\ \theta=28.6° al Sur del Oeste.
(b) La rapidez promedio
Se define de la siguiente manera:
(c) La velocidad promedio
Se define de la siguiente manera:
{\overline{v}}_{prom}=\frac{4.87Km}{360s}\Rightarrow\frac{4.87\times{10}^3m}{360s}
{\overline{v}}_{prom}=13.5m/s a lo largo del vector resultante \overline{R}
