2.Una pelota de golf se golpea en el borde de un montículo. Sus coordenadas x y y contra el tiempo están dadas por las expresiones: $x=-(18.0m/s)t$ y $y=(4.00m/s)t-(4.90m/s^2)t^2$ (a) escriba una expresión vectorial para la posición de la pelota como una función del tiempo utilizando los vectores unitarios $\hat{i}$ y $\hat{j}$. Tomando derivadas de sus resultados, escriba expresiones para (b) el vector velocidad como función del tiempo y (c) el vector aceleración como función del tiempo. Ahora use notación de vectores unitarios para reescribir expresiones para (d) la posición, (e) la velocidad, (f) la aceleración de la pelota, todos en t=3.00s.

2. Una pelota de golf se golpea en el borde de un montículo. Sus coordenadas x y y contra el tiempo están dadas por las expresiones:

$x=-(18.0m/s)t$

y

$y=(4.00m/s)t-(4.90m/s^2)t^2$

(a) escriba una expresión vectorial para la posición de la pelota como una función del tiempo utilizando los vectores unitarios

$\hat{i}$ y

$\hat{j}$ . Tomando derivadas de sus resultados, escriba expresiones para (b) el vector velocidad como función del tiempo y (c) el vector aceleración como función del tiempo. Ahora use notación de vectores unitarios para reescribir expresiones para (d) la posición, (e) la velocidad, (f) la aceleración de la pelota, todos en t=3.00s.

Datos del problema:

$x=(18,0\ m/s)\ t$

$y=(4.00\ m/s)\ t\ -(4.90\ m/s^2)t^2$

(a)

$\overline{r}=x\widehat{\ x}+y\widehat{\ y}$ vector posición:

$\overline{r}=(18,0\ m/s)\ t\ \hat{x}\ +[4.00\ m/s\ t-\ 4.90\ m/s^2t^2] \hat{y}$

Si realizamos el cambio de notación se puede reescribir como:

$\overline{r}=\ (18.0\ m/s)\ t\ \hat{j}\ +(4.00\ m/s\ t\ -\ 4.90\ m/s^2t^2)\ \widehat{j.}$

A continuación se representa de forma vectorial la velocidad de la pelota de golf, para ello se parte del vector posición encontrado anteriormente:

La derivada de la posición con respecto al tiempo se conoce como la velocidad.

$\frac{d\overline{r}}{dt}=\overline{v}=(18,0\ m/s)\ \hat{i}+(4,00\ m/s\ -9.80\ m/s^2\ t)\ \widehat{j.}$

$\overline{a}=\frac{d\overline{v}}{dt} =\ (-9.80\ m/s^2)\ \hat{j}\$

las otras componentes son constantes.

(d) la posición en t=3.00 s.

Reemplazamos t por 3s en la ecuación del vector de posición obteniendo lo siguiente:

$\overline{r}(t=3.00\ s)\ =(54.0\ m/s)\ \hat{j}\ -\ (44.1\ m/s)\widehat{j.}$

(e) la velocidad en t=3.00 s

$\overline{v}(\ t\ =3.00\ {s)\ =\ (18.0\ m/s)\ \hat{j}\ -\ (29.4\ m/s)\widehat{j.}}$

(f) la aceleración en t=3.00 s

$\overline{a}(t=3.00\ s)\ =\ -\ 9.80\ m/s^2\ \hat{j}$

Una bola de golf es golpeada desde un tee en el borde de un risco. Sus coordenadas x y y como funciones del tiempo se conocen por las expresiones siguientes:

x = (18.0m/s)t

y = (4.00m/s)t −(4.90m/s^2)t^2

a) Escriba una expresión vectorial para la posición de la bola como función del tiempo, con los vectores unitarios ˆi y ˆj.

b) Escriba el vector velocidad v como función del tiempo.

c) Escriba el vector aceleración a como función del tiempo.

d) Use la notación de vector unitario para escribir expresiones para la posición, la velocidad y la aceleración de la bola de golf, todos en t = 3.00s

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