7.87 Un protón de masa m se mueve en una dimensión. La función de energía potencial es U(x) = α/x2 – β/x, donde α y β son constantes positivas. El protón se libera del reposo en x0 = α/β. a) Demuestre que U(x) puede escribirse como

 7.87 Un protón de masa m se mueve en una dimensión. La función de energía potencial es U(x) = α/x2 – β/x, donde α y β son constantes positivas. El protón se libera del reposo en x0 = α/β. a) Demuestre que U(x) puede escribirse como

Grafique U(x). Calcule U(x0), ubicando así el punto x0 en la gráfica. b) Calcule v(x), la rapidez del protón en función de la posición. Grafique v(x) y describa el movimiento cualitativamente. c) ¿Para qué valor de x es máxima la rapidez del protón? ¿Cuál es el valor de esa rapidez máxima? d) ¿Qué fuerza actúa sobre el protón en ese punto? e) Si ahora el protón se libera en x1 = 3α/β, ubique x1 en la gráfica de U(x). Calcule v(x) y describa cualitativamente el movimiento. f ) En cada caso de protón liberado (x = x0 y x = x1), ¿qué valores máximos y mínimos de x se alcanzan durante el movimiento?