12.40. Una varilla delgada uniforme tiene longitud L y masa M. Una esfera uniforme pequeña de masa m se coloca a una distancia x de un extremo de la varilla, sobre el eje de ésta (figura 12.34). a) Calcule la energía potencial gravitacional del sistema varilla-esfera.

 12.40. Una varilla delgada uniforme tiene longitud L y masa M. Una esfera uniforme pequeña de masa m se coloca a una distancia x de un extremo de la varilla, sobre el eje de ésta (figura 12.34). a) Calcule la energía potencial gravitacional del sistema varilla-esfera. Tome la energía potencial igual a cero cuando la varilla y la esfera están separadas una distancia infinita. Demuestre que su respuesta se reduce al resultado esperado cuando x es mucho mayor que L. (Sugerencia: use la expansión en forma de serie de potencias que se da en el Apéndice B para 1n (1 1 x).) b) Utilice Fx 5 2dU>dx para calcular la magnitud y la dirección de la fuerza gravitacional que la varilla ejerce sobre la esfera (véase la sección 7.4). Demuestre que su respuesta se reduce al resultado esperado cuando x es mucho mayor que L.