12.41. Considere el cuerpo con forma de anillo de la figura 12.35. Una partícula de masa m se coloca a una distancia x del centro del anillo, sobre la línea que pasa por el centro y es perpendicular al plano del anillo. a) Calcule la energía potencial gravitacional U de este sistema. Tome la energía potencial igual a cero cuando los dos objetos están muy alejados. b) Demuestre que su respuesta al inciso a) se reduce al resultado esperado cuando x es mucho mayor que el radio a del anillo. c) Use Fx 5 2dU>dx para obtener la magnitud y la dirección de la fuerza que actúa sobre la partícula. d) Demuestre que su respuesta al inciso c) se reduce al resultado esperado cuando x es mucho mayor que a. e) ¿Cuánto valen U y Fx cuando x 5 0? Explique por qué son lógicos estos resultados.