12.64. En el ejemplo 12.5 (sección 12.3), despreciamos los efectos gravitacionales de la Luna sobre una nave que viaja de la Tierra a la Luna. De hecho, debemos incluir también la energía potencial gravitacional debida a la Luna. Para este problema, desprecie los movimientos de ambos cuerpos. a) Si la Luna tiene radio RM y la distancia entre los centros de la Tierra y la Luna es REM, calcule la energía potencial gravitacional total de los sistemas partícula Tierra y partícula-Luna, cuando una partícula de masa m está entre ambos cuerpos, a una distancia r del centro de la Tierra. Sea la energía potencial gravitacional cero cuando los objetos están muy alejados entre sí. b) Hay un punto en la línea entre la Tierra y la Luna, donde la fuerza gravitacional neta es cero. Use la expresión que dedujo en a) y valores numéricos del Apéndice F para calcular la distancia de este punto al centro de la Tierra. ¿Con qué rapidez debe lanzarse una nave desde la superficie terrestre para llegar apenas a este punto? c) Si se lanzara una nave de la superficie terrestre a la Luna con una rapidez inicial de 11.2 km>s, ¿qué rapidez tendría al chocar contra la Luna?