12.71. Huecos de Kirkwood. Cientos de miles de asteroides giran alrededor del Sol en la franja de asteroides, que se extiende desde aproximadamente 3 3 108 km hasta 5 3 108 km del Sol. a) Calcule el periodo orbital (en años) de un asteroide en i) la orilla interior de la franja y ii) la orilla exterior de la

 12.71. Huecos de Kirkwood. Cientos de miles de asteroides giran alrededor del Sol en la franja de asteroides, que se extiende desde aproximadamente 3 3 108 km hasta 5 3 108 km del Sol. a) Calcule el periodo orbital (en años) de un asteroide en i) la orilla interior de la franja y ii) la orilla exterior de la franja. Suponga órbitas circulares. b) En 1867, el astrónomo estadounidense Daniel Kirkwood señaló que existen varios huecos en la franja de asteroides, donde se encuentran relativamente pocos asteroides. Ahora se sabe que esos huecos de Kirkwood se deben a la atracción gravitacional de Júpiter, el planeta más grande, cuyo periodo orbital alrededor del Sol es de 11.86 años. Por ejemplo, si un asteroide tiene un periodo orbital que es la mitad del de Júpiter, o sea, 5.93 años, en cada segunda órbita el asteroide estaría a una distancia mínima de Júpiter y experimentará una fuerte atracción hacia ese planeta. Dicha atracción, al actuar repetidamente en órbitas sucesivas, podría ir sacando a los asteroides del hueco de Kirkwood. Utilice esta hipótesis para determinar el radio orbital de ese hueco de Kirkwood. c) Otro hueco de Kirkwood aparece a una distancia del Sol, en la que el periodo orbital es 0.400 veces el de Júpiter. Explique esto y calcule el radio orbital de ese hueco de Kirkwood.